160 Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi N là trung điểm của SD, M là trung điểm nằm trên cạnh SB sao cho SM = 2MB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC = $\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S. ABCD

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD = ${120}^0$ và AA' = $\frac{7a}{2}$ . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB=3, BC=4, CA=5. Tính thể tích khối chóp SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy một góc ${30}^0$.

Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD diện tích 12($c{m}^3$)  với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho ABM = ${60}^0$ . Thể tích của khối tứ diện ACDM là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC = a$\sqrt{3}$ , góc SAB = SCB = ${90}^0$  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a$\sqrt{2}$ . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{ACMN}}{V_{SABCD}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA, F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD (CF<FB; GC<GD). Thiết diện của hình chóp cắt bởi (EFG) là :

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{AP}{AB}= \frac{1}{3}$. Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính $\frac{SQ}{SC}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC=b, góc ABC = ${60}^0$ . Góc gữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C) bằng ${30}^0$ . Tính theo b diện tích xung quanh của lăng trụ ABC.A’B’C’

Một hình nón có góc ở đỉnh bẳng ${60}^0$, đường sinh bẳng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là

Cắt một hình trụ  bằng mặt phẳng ($\alpha$) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là  một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ($\alpha$) bằng 3. Tính thể tích khối trụ.

Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh, SC SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng ${60}^0$. Thể tích khối chóp S. ABMN bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=4cm. Tam giác SAB đều và năm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Lấy M thuộc SC sao cho CM=2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA $\perp$(ABC). Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 30°. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số cạnh lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SA $\perp$(ABCD) tạo với mặt đáy một góc ${45}^0$. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD có bán kính bằng a$\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (0; 5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B  sao cho SA = AB = 8. Tính khoảng cách từ O đến (SAB).

Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM = x; AN = y. Tìm x,y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a$\sqrt{2}$ và SA=SB=SC=SD=2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).

Cho hình lăng trụ tam giác có diện tích đáy bằng 10cm² và chiều cao bằng 6cm. Thể tích V của khối lăng trụ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và thể tích của khối chóp bằng a³. Chiều cao h của hình S.ABC ứng với đỉnh S bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của C (như hình vẽ). Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BM.

Cho hình lăng trụ đứng có tam giác ABC vuông cân tại B. Biết AB = a$\sqrt{2}$ và AA' = a$\sqrt{6}$. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là

Một khối trụ có thể tích $\frac{2}{\pi } c{m}^3$. Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông. Diện tích hình vuông này là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, SA = 2a và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết AD = 2a, AB = BC = CD = a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a; BAC=120º và AA’ = a. Gọi I là trung điểm của CC' (như hình vẽ). Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).