15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Cho ba vectơ a→,b→,c→ không đồng phẳng. Xét các vectơ x→=2a→+b→;y→=a→−b→−c→,z→=−3a→−2c→. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Ba vectơ x→,y→,z→ đồng phẳng.
Hai vectơ x→,a→ cùng phương.
Hai vectơ x→,a→ cùng phương.
Ba vectơ x→,y→,z→ đôi một cùng phương
Trong mặt phẳng (α) cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
AC→+BD→=AB→+CD→
SA→+SC→=SB→+SD→ (Với S là điểm tùy ý)
SA→+SC→=SB→+SD→ thì ABCD là hình bình hành
OA→+OB→+OC→+OD→=0→ khi và chỉ khi O là giao điểm của AC và BD
Hay O là trung điểm MN. Điều này chưa chắc đúng nên D sai.
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA→+GB→+GC→+GD→=0→. Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
GA→=−2OG→
GA→=4OG→
GA→=3OG→
GA→=2OG→
Đáp án C
Gọi M, N là trung điểm của BC, AD
⇒G là trung điểm MN. Gọi H là hình chiếu của N lên MD
⇒ NH là đường trung bình của ΔAOD và OG là đường trung bình của ΔMNH
Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây đúng?
OG→=14(OA→+OB→+OC→) với điểm O bất kỳ
GA→+GB→+GC→=0
AG→=23(AB→+AC→+AD→)
AG→=14(AB→+AC→+AD→)
Đáp án D
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
⇒ G là trung điểm của MN ⇒ GM→+GN→=0→
Khi O trùng A thì D đúng và C sai.
Cho ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:
AC1→+A1C→=2AC→
AC1→+CA1→+2CC1→=0→
AC1→+A1C→=AA1→
CA1→+AC→=CC1→
Đáp án C
nên D đúng.
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác BCD. Đặt AB→=b→,AC→=c→,AD→=d→. Phân tích véctơ MG→ theo d→,b→,c→
MG→=−16b→+13c→+13d→
MG→=16b→+13c→+13d→
MG→=−16b→-13c→+13d→
MG→=−16b→-13c→-13d→
Cho tứ diện ABCD. M là điểm trên đoạn AB và MB = 2MA. N là điểm trên đường thẳng CD mà CN→=kCD→. Nếu MN→,AD→,BC→ đồng phẳng thì giá trị của k là:
k = 23
k = 32
k = 43
k = 12
Đáp án A
Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với AD và BC.
(α) cắt AC tại E, BD tại F và CD tại N. Ta có MF // EN // AD.
Các vecto MN→,AD→,BC→ có giá song song hay nằm trong mặt phẳng (α) nên đồng phẳng.
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM = 3MD; BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD,BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Các vectơ BA→,DC→,MN→ đồng phẳng
Các vectơ MN→,DC→,PQ→ đồng phẳng
Các vectơ AB→,DC→,PQ→ đồng phẳng
Các vectơ AC→,DC→,MN→ đồng phẳng
Đáp án D
Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = 3EC, lấy F trên BD sao cho BF = 3FD
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AC, BD.
Khi đó MN // (PIQK), DC // (PIQK), PQ⊂(PIQK) nên các véctơ MN→,DC→,PQ→ đồng phẳng. =>B đúng.
Ta có: AB // (PIQK), DC // (PIQK), PQ⊂(PIQK) nên các véctơ AB→,DC→,PQ→ đồng phẳng. => C đúng.
Lại có: AC, DC⊂(ADC) nhưng MN∩(ACD) = M nên ba véctơ AC→,DC→,MN→ không có giá song hoặc nằm trên mặt phẳng nào.
Vậy ba véc tơ này không đồng phẳng hay D sai.
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD, BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Các vectơ BD→,AC→,MN→ đồng phẳng.
Các vectơ MN→,DC→,PQ→ đồng phẳng.
Các vectơ AB→,DC→,PQ→ đồng phẳng.
Các vectơ AB→,DC→,MN→ đồng phẳng.
Cho tứ diện ABCD. Đặt AB→=a→,AC→=b→,AD→=c→, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
AG→=a→+b→+c→
AG→=13a→+b→+c→
AG→=12a→+b→+c→
AG→=14a→+b→+c→
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA→+GB→+GC→+GD→=0→ (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi G0 là giao điểm của GA và mp BCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
GA→=−2G0G→
GA→=4G0G→
GA→=3G0G→
GA→=2G0G→
Đáp án C
Theo đề: G0 là giao điểm của GA và mp (BCD) => G0 là trọng tâm tam giác BCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn: GS→+GA→+GB→+GC→+GD→=0→. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
G, S, O không thẳng hàng.
GS→=4OG→
GS→=5OG→
GS→=3OG→
Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM→=OA→+OB→.
Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM→=OB→=kBA→.
Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM→=kOA→+1−kOB→.
Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM→=OB→=kOB→−OA→.
Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai.
AG→=23AB→+AC→+AD→
AG→=14AB→+AC→+AD→
OG→=14OA→+OB→+OC→+OD→
GA→+GB→+GC→+GD→=0→
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN→=kAD→+BC→
k = 3
k = 12
k = 2
k = 13
