10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto (MP→,MB→,và QC→), (MP→,MN→,PD→) và (MP→,MN→ và QC→) đều không đồng phẳng.

Phương án C đúng vì : MP→ = MA→ + AP→ = MA→ - mPD→

Đáp án C

Cách 1:

Ta có:  M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra: MN// AC  và  MN=  12AC   (1)

Tương tự:  QP là đường trung  bình của tam giác ACD nên QP // AC và QP=  12AC (2)

Từ  (1) và (2) suy ra: tứ giác  MNPQ là hình bình hành (có các cạnh đối song song và bằng nhau)

* Cách 2: 

Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // AC và MN = 12AC

⇒ MN→ = 12AC→= 12AC→ + 0. AD→

Do đó, 3 vecto MN→; AC→; AD→ đồng phẳng

Đáp án C

Đáp án A

Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng.

Nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Ví dụ. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Khi đó, vecto AD→ không cùng hướng với hai vecto MN→; AC→. Nhưng 3 vecto trên vẫn đồng phẳng.

Đáp án C

Đáp án C

Theo định nghĩa sự đồng phẳng của 3 vecto: 3 vecto đồng phẳng

   nếu giá của chúng cùng song song với 1 mặt phẳng. 

Đáp án D

Ta xét từng phương án: 

+) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // = 1/2 AC

Mà I là trung điểm của AC nên ta có IC = 1/2 AC ⇒IC→=12AC→

Do đó MN→=IC→=−CI→

Nên ba vecto MN→; CI→; QP→ không phải là ba vecto bằng nhau, đáp án A sai.

+) Ba vecto MI→; IQ→; QM→ không phải là ba vecto bằng nhau vì chúng không cùng hướng nên đáp án B sai.

+) Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABD ⇒MQ//=12BD

NP là đường trung bình của tam giác CBD ⇒NP//=12BD

Suy ra MQ //= NP ⇒MQ→=NP→=12BD→  (1)

Lại có: BD→=CD→−CB→ (quy tắc trừ hai vecto)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ→=NP→=12CD→−CB→

Nên C sai, D đúng.

Ta có N là trung điểm của BC

Suy ra AB→+AC→=2AN→ 

Lại có: AD→=2AQ→ (Q là trung điểm của AD)

Do đó AB→+AC→+AD→=2AN→+2AQ→=2AN→+AQ→ (1)

Tạ lại có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên G là trung điểm của NQ (tính chất trọng tâm của tứ diện) ⇒AN→+AQ→=2AG→  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB→+AC→+AD→=4AG→.

Đáp án A

B'C→ = AC→ - AB'→ = AC→ - (AA'→ + AB→ ) = c→ - a→ - b→

 ( áp dụng quy tắc hình bình hành)  

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của B'C'

Theo tính chất trọng tâm tam giác  và trung điểm của đoạn thẳng ta có :

A'G→= 23AM→ = 23. 12( A'B'→+  A'C')→=13( A'B'→+  A'C')→

Do đó:  

AG→ = AA'→ + A'G→ = AA'→ + 1/3 (A'B'→+ A'C'→ ) = a→ + 1/3(b→ + c→)

Đáp án D

Tam giác OAB vuông tại O (OA ⊥ OB)

Theo định lý Py-ta-go ta có: AB=OA2+OB2=12+12=2

Tương tự BC = 2

Ta có: OM là trung tuyến của tam giác OAB vuông tại O

 

Nên OM = 1/2AB = 12.2=22

Đáp án D