10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm M, N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi (c≤AB). Gọi φ là góc giữa Ax, By. Giá trị lớn nhất của AM.BN là:
c2−AB22(1−cosφ)
c2−AB22(1+cosφ)
c2+AB22(1−cosφ)
c2+AB22(1+cosφ)
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. M là điểm trên cạnh AD sao cho AM→=13AD→. N là điểm trên đường thẳng BD1. P là điểm trên đường thẳng CC1 sao cho M, N, P thẳng hàng. Tính MN→NP→=23
13
23
12
34
Cho ba vectơ a→,b→,c→ không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Các vectơ x→=a→+b→+2c→;y→=2a→−3b→−6c→;z→=−a→+3b→+6c→ đồng phẳng.
Các vectơ x→=a→−2b→+4c→;y→=3a→−3b→+2c→;z→=2a→−3b→−3c→ đồng phẳng.
Các vectơ x→=a→+b→+c→;y→=2a→−3b→+c→;z→=−a→+3b→+3c→ đồng phẳng.
Các vectơ x→=a→+b→−c→;y→=2a→−b→+3c→;z→=−a→−b→+2c→ đồng phẳng.
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm thỏa mãn EA→=kEB→,FD→=kFC→ còn P, Q, R là các điểm xác định bởi PA→=lPD→,QE→=lQF→,RB→=lRC→. Chứng minh ba điểm P, Q, R thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây là đúng?
P, Q, R thẳng hàng
P, Q, R không đồng phẳng
P, Q, R không thẳng hàng
Cả A, B, C đều sai
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ. Xác định vị trí của M để MA→+MB→+MC→+MD→ nhỏ nhất.
Trung điểm AB
Trùng với G
Trung điểm AC
Trung điểm CD
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác định vị trí các điểm M, N lần lượt trên AC và DC’ sao cho MN // BD’. Tính tỉ số MNBD'bằng?
13
12
1
23
Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, AD sao cho AM→=13AB→,BN→=23BC→,AQ→=12AD→,DP→=kDC→. Hãy xác định k để M, N, P, Q đồng phẳng
k = 12
k = 13
k = 14
k = 15
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ và các điểm M, N, P xác định bởi MA→=kMB'→k≠0,NB→=xNC'→,PC→=yPD'→. Hãy tính x, y theo k để ba điểm M, N, P thẳng hàng.
x=2+k2−k,y=−2k
x=1+2k1−2k,y=−12k
x=12+k2−k,y=−12k
x=1+k1−k,y=−1k
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một đường thẳng Δ cắt các đường thẳng AA’, BC, C’D’ lần lượt tại M, N, P sao cho NM→=2NP→. Tính MAMA'.
MAMA'=1
MAMA'=2
MAMA'=2
MAMA'=3
Giả sử M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC của tứ diện S.ABC. Gọi I là giao điểm của ba mặt phẳng (BCM), (CAN), (ABP) và J là giao điểm của ba mặt phẳng (ANP), (BPM), (CMN). Ta được S, I, J thẳng hàng. Tính đẳng thức nào sau đây đúng?
MSMA+NSNB+PSPC+12=JSJI
MSMA+NSNB+PSPC+14=JSJI
MSMA+NSNB+PSPC+13=JSJI
MSMA+NSNB+PSPC+1=JSJI
