15 CÂU HỎI
I. Nhận biết
Hình chữ nhật có chiều dài \[8{\rm{\;cm}},\] chiều rộng \[6{\rm{\;cm}}.\] Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ có chiều cao \[h\] và bán kính đáy \[r.\]
Kết luận nào sau đây là đúng?
\[r = 8{\rm{\;cm}};\,\,h = 6{\rm{\;cm}}.\]
\[r = 4{\rm{\;cm}};\,\,h = 3{\rm{\;cm}}.\]
\[r = 3{\rm{\;cm}};\,\,h = 4{\rm{\;cm}}.\]
\[r = 6{\rm{\;cm}};\,\,h = 8{\rm{\;cm}}.\]
Gọi \[h,\,\,r\] lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ \[\left( T \right).\] Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] có công thức là
\[V = \frac{4}{3}\pi {r^2}h.\]
\[V = \frac{2}{3}\pi {r^2}h.\]
\[V = \pi {r^2}h.\]
\[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\]
Gọi \[l,h,r\] lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ \[\left( T \right).\] Diện tích toàn phần \[{S_{tp}}\] của hình trụ \[\left( T \right)\] có công thức là
\[{S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}.\]
\[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}.\]
\[{S_{tp}} = \pi rh + \pi {r^2}.\]
\[{S_{tp}} = \pi rl + 2\pi {r^2}.\]
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \[r\] và chiều cao \[h\] là
\[{S_{xq}} = \pi rh.\]
\[{S_{xq}} = \pi r\sqrt {{r^2} + {h^2}} .\]
\[{S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\]
\[{S_{xq}} = \pi r\sqrt {{r^2} - {h^2}} .\]
Thể tích của hình nón có bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là
\[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\].
\[V = \pi {r^2}h\].
\[V = \frac{4}{3}\pi {r^2}h\].
\[V = 3\pi {r^2}h\].
II. Thông hiểu
Cho hình chữ nhật có chiều dài \[3{\rm{\;cm}},\] chiều rộng \[2{\rm{\;cm}}.\] Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
\[6\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[12{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[12\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[18\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Cho hình chữ nhật \[MNPQ\] có \[MN = 16{\rm{\;cm}},NP = 12{\rm{\;cm}}.\] Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh \[MN\] ta được một hình trụ có diện tích toàn phần (lấy \[\pi \approx 3,14)\] khoảng
\[2\,\,813,44{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[1\,\,055,04{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[2\,\,110,08{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[1\,\,205,76{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Cho hình chữ nhật có chiều dài \[10{\rm{\;cm}},\] chiều rộng \[7{\rm{\;cm}}.\] Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ có thể tích bằng
\[700\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[490\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[980\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[\frac{{490\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Cho hình trụ có bán kính đáy \[r = 8{\rm{\;cm}}\] và diện tích toàn phần \[564\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Chiều cao của hình trụ bằng
\[27,25{\rm{\;cm}}.\]
\[32,25{\rm{\;cm}}.\]
\[70,5{\rm{\;cm}}.\]
\[{\rm{54,5\;cm}}.\]
Cho hình nón có bán kính đáy \[r = 2,\] biết diện tích xung quanh của hình nón là \[2\sqrt 5 \pi .\] Thể tích của hình nón đó bằng
\[\pi .\]
\[\frac{{5\pi }}{3}.\]
\[\frac{{4\pi }}{3}.\]
\[\frac{{2\pi }}{3}.\]
Nếu tăng bán kính đáy và đường sinh của một hình nón lên 2 lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó
tăng 4 lần.
tăng 2 lần.
giảm 4 lần.
không đổi.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC = 20{\rm{\;cm}},AB = 16{\rm{\;cm}}.\] Quay tam giác \[ABC\] quanh cạnh \[AB,\] ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng
\[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[768\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[1\,\,152\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\].
\[384\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
III. Vận dụng
Một hình trụ \[\left( T \right)\] được tạo ra khi quay hình chữ nhật \[ABCD\] một vòng quanh cạnh \[AB.\] Biết \[AC = 2a\sqrt 2 \] và \[\widehat {ACB} = 45^\circ .\] Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] là
\[V = 16\pi {a^3}.\]
\[V = 8\pi {a^3}.\]
\[V = 4\pi {a^3}.\]
\[V = 12\pi {a^3}.\]
Một khối gỗ hình trụ có chu vi đáy \[2\pi {\rm{\;cm}}\] và chiều cao \[2{\rm{\;cm}},\] người ta gọt đi một phần gỗ bên ngoài để có được khối gỗ hình nón có đáy là một đáy của khối gỗ hình trụ và chiều cao bằng chiều cao của khối gỗ hình trụ. Phần thể tích gỗ đã gọt đi là
\[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[\frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[4\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[2\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Bác An có một đống cát dạng hình nón cao \[2{\rm{\;m}},\] đường kính \[2{\rm{\;m}}.\] Bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần ít nhất \[30{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\] cát. Hỏi bác An cần mua bổ sung ít nhất bao nhiêu xe cát nữa để đủ cát sửa nhà, biết rằng thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là \(4{\rm{\;m}},\,\,1,7{\rm{\;m}},\,\,1,8{\rm{\;m}}\) (lấy \[\pi \approx 3,14\])?
2.
3.
4.
5.