15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 31. Hình trụ có đáp án
15 câu hỏi
Hình chữ nhật có chiều dài \[8{\rm{\;cm}},\] chiều rộng \[6{\rm{\;cm}}.\] Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ có chiều cao \[h\] và bán kính đáy \[r.\]Kết luận nào sau đây là đúng?
\[r = 8{\rm{\;cm}};\,\,h = 6{\rm{\;cm}}.\]
\[r = 4{\rm{\;cm}};\,\,h = 3{\rm{\;cm}}.\]
\[r = 3{\rm{\;cm}};\,\,h = 4{\rm{\;cm}}.\]
\[r = 6{\rm{\;cm}};\,\,h = 8{\rm{\;cm}}.\]
Chọn D
Ta có chiều cao của hình trụ là chiều dài của hình chữ nhật. Suy ra \[h = 8{\rm{\;cm}}.\]
Lại có bán kính của hình trụ là chiều rộng của hình chữ nhật. Suy ra \[r = 6{\rm{\;cm}}.\]
Một ống nước có dạng hình trụ (như hình vẽ).
Kết luận nào sau đây là đúng?
Chiều cao của hình trụ là \[20{\rm{\;cm}}\] và bán kính đáy là \[10{\rm{\;cm}}.\]
Chiều cao của hình trụ là \[50{\rm{\;cm}}\] và bán kính đáy là \[20{\rm{\;cm}}.\]
Chiều cao của hình trụ là \[100{\rm{\;cm}}\] và bán kính đáy là \[10{\rm{\;cm}}.\]
Chiều cao của hình trụ là \[100{\rm{\;cm}}\] và bán kính đáy là \[20{\rm{\;cm}}.\]
Chọn C
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
⦁ Chiều cao của hình trụ bằng \[100{\rm{\;cm}}.\]
⦁ Đường kính đáy của hình trụ bằng \[20{\rm{\;cm}}.\]
Suy ra bán kính đáy của hình trụ bằng \[20:2 = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Gọi \[h,\,\,r\] lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ \[\left( T \right).\] Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] có công thức là
\[V = \frac{4}{3}\pi {r^2}h.\]
\[V = \frac{2}{3}\pi {r^2}h.\]
\[V = \pi {r^2}h.\]
\[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\]
Chọn C
Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] có công thức là: \[V = \pi {r^2}h.\]
Gọi \[l,h,r\] lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ \[\left( T \right).\] Diện tích xung quanh \[{S_{xq}}\] của hình trụ \[\left( T \right)\] có công thức là
\[{S_{xq}} = 2\pi rl.\]
\[{S_{xq}} = \pi rl.\]
\[{S_{xq}} = \pi {r^2}h.\]
\[{S_{xq}} = \pi rh.\]
Chọn A
Ta có chiều cao của hình trụ bằng độ dài đường sinh của hình trụ. Suy ra \[h = l.\]
Diện tích xung quanh \[{S_{xq}}\] của hình trụ \[\left( T \right)\] có công thức là: \[{S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi rl.\]
Gọi \[l,h,r\] lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ \[\left( T \right).\] Diện tích toàn phần \[{S_{tp}}\] của hình trụ \[\left( T \right)\] có công thức là
\[{S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}.\]
\[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}.\]
\[{S_{tp}} = \pi rh + \pi {r^2}.\]
\[{S_{tp}} = \pi rl + 2\pi {r^2}.\]
Chọn B
Diện tích toàn phần \[{S_{tp}}\] của hình trụ \[\left( T \right)\] có công thức là: \[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}.\]
Một hình trụ có đường kính đáy \[2{\rm{\;dm}},\] đường sinh \[14{\rm{\;dm}}.\] Thể tích của hình trụ đó bằng
\[14\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[56\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[28\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[7\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}.\]
Chọn A
Bán kính của hình trụ đó là: \[r = 2:2 = 1{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\]
Vì chiều cao của hình trụ bằng đường sinh của hình trụ nên ta có \[h = l = 14{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\]
Thể tích của hình trụ đó là: \[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {1^2} \cdot 14 = 14\pi {\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Cho hình chữ nhật có chiều dài \[3{\rm{\;cm}},\] chiều rộng \[2{\rm{\;cm}}.\] Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
\[6\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[12{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[12\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[18\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Chọn C
Ta mô tả như hình vẽ sau với \[AB = 3{\rm{\;cm}},BC = 2{\rm{\;cm}}.\]
Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:
\[{S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \cdot BC \cdot AB = 2\pi \cdot 2 \cdot 3 = 12\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án C.
Cho hình chữ nhật \[MNPQ\] có \[MN = 16{\rm{\;cm}},NP = 12{\rm{\;cm}}.\] Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh \[MN\] ta được một hình trụ có diện tích toàn phần (lấy \[\pi \approx 3,14)\] khoảng
\[2\,\,813,44{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[1\,\,055,04{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[2\,\,110,08{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[1\,\,205,76{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Chọn C
Diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành là:
\[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi \cdot NP \cdot MN + 2\pi \cdot N{P^2} = 2\pi \cdot 12 \cdot 16 + 2\pi \cdot {12^2} = 672\pi \approx 2\,\,110,08{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}).\]
Vậy ta chọn phương án C.
Cho hình chữ nhật có chiều dài \[10{\rm{\;cm}},\] chiều rộng \[7{\rm{\;cm}}.\] Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ có thể tích bằng
\[700\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[490\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[980\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[\frac{{490\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Chọn B
Theo đề, ta có \[AB = 10{\rm{\;cm}},BC = 7{\rm{\;cm}}.\]
Thể tích của hình trụ đó là:
\[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {7^2} \cdot 10 = 490\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Vậy thể tích của hình trụ đó bằng \[490\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Cho hình trụ có bán kính đáy \[r = 8{\rm{\;cm}}\] và diện tích toàn phần \[564\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Chiều cao của hình trụ bằng
\[27,25{\rm{\;cm}}.\]
\[32,25{\rm{\;cm}}.\]
\[70,5{\rm{\;cm}}.\]
\[{\rm{54,5\;cm}}.\]
Chọn A
Gọi chiều cao của hình trụ là \(h{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là \[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\]
Suy ra: \[2\pi \cdot 8\left( {h + 8} \right) = 564\pi \]
Nên \[h + 8 = 35,25\]
Do đó \[h = 27,25{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Cho hình trụ có chiều cao \[h = 12{\rm{\;cm}}\] và diện tích xung quanh \[{S_{xq}} = 64\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình trụ là
\[\frac{8}{3}{\rm{\;cm}}.\]
\[\frac{{4\sqrt 3 \pi }}{3}{\rm{\;cm}}.\]
\[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;cm}}.\]
\[\frac{{8\pi }}{3}{\rm{\;cm}}.\]
Chọn D
Gọi \(r{\rm{\;(cm)}}\) là bán kính của hình trụ.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh.\)
Suy ra \[r = \frac{{{S_{xq}}}}{{2\pi h}} = \frac{{64\pi }}{{2\pi \cdot 12}} = \frac{{8\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Nếu tăng bán kính đáy của hình trụ lên 4 lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích mới của hình trụ
gấp 4 lần thể tích cũ.
gấp 8 lần thể tích cũ.
gấp 12 lần thể tích cũ.
gấp 16 lần thể tích cũ.
Chọn D
Gọi \[r,h,V\] lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, thể tích của hình trụ cũ.
\[r',h',V'\] lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, thể tích của hình trụ mới.
Vì tăng bán kính đáy của hình trụ cũ lên 4 lần nên ta có \[r' = 4r.\]
Vì giữ nguyên chiều cao của hình trụ cũ nên ta có \[h' = h.\]
Ta có: \[V' = \pi {r'^2}h' = \pi \cdot {\left( {4r} \right)^2}h = 16\pi {r^2}h = 16V.\]
Do đó thể tích của hình trụ mới của hình trụ gấp 16 lần thể tích của hình trụ cũ.
Một hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao \[h = 12{\rm{\;cm}}\] và đường kính đáy \[d = 8{\rm{\;cm}}.\] Diện tích toàn phần của hộp sữa là
\[96\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
\[110\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
\[112\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
\[128\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Chọn D
Bán kính đáy của hộp sữa là: \[r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Diện tích toàn phần của hộp sữa là:
\[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 2\pi \cdot 4\left( {12 + 4} \right) = 128\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Cho hình trụ nằm bên trong hình lập phương có cạnh bằng \[x\] (hình vẽ).
![Câu 14: Cho hình trụ nằm bên trong hình lập phương có cạnh bằng \[x\] (hình vẽ). Tỉ số thể tích của hình trụ và hình lập phương đã cho là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/6-1769741894.png)
Tỉ số thể tích của hình trụ và hình lập phương đã cho là
\[\frac{\pi }{2}.\]
\[\frac{\pi }{4}.\]
\[\frac{\pi }{{12}}.\]
\[\frac{{2\pi }}{3}.\]
Chọn B
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
⦁ Chiều cao của hình trụ bằng cạnh của hình lập phương. Tức là, \[h = x.\]
⦁ Đường kính đáy của hình trụ bằng cạnh của hình lập phương. Tức là, \[2r = x.\] Suy ra \[r = \frac{x}{2}.\]
Thể tích của hình trụ là: \[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} \cdot x = \frac{{\pi {x^3}}}{4}.\]
Thể tích của hình lập phương là: \[V' = {x^3}.\]
Do đó tỉ số thể tích của hình trụ và hình lập phương đã cho là: \[\frac{V}{{V'}} = \frac{{\frac{{\pi {x^3}}}{4}}}{{{x^3}}} = \frac{\pi }{4}.\]
Một hình trụ \[\left( T \right)\] được tạo ra khi quay hình chữ nhật \[ABCD\] một vòng quanh cạnh \[AB.\] Biết \[AC = 2a\sqrt 2 \] và \[\widehat {ACB} = 45^\circ .\] Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] là
\[V = 16\pi {a^3}.\]
\[V = 8\pi {a^3}.\]
\[V = 4\pi {a^3}.\]
\[V = 12\pi {a^3}.\]
Chọn B
Vì \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[AB \bot BC.\]
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên:
⦁ \[AB = AC \cdot \sin \widehat {ACB} = 2a\sqrt 2 \cdot \sin 45^\circ = 2a.\]
⦁ \[BC = AC \cdot \cos \widehat {ACB} = 2a\sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = 2a.\]
Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] là:
\[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {\left( {2a} \right)^2} \cdot 2a = 8\pi {a^3}.\]
