15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 31. Hình nón có đáp án
15 câu hỏi
Gọi \(l,\,\,h,\,\,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Khi đó
\(l = h + r\).
\(l = {h^2} + {r^2}\).
\(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \).
\(l = \sqrt {{h^2} - {r^2}} \).
Chọn C
Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}\], suy ra \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \[r\] và chiều cao \[h\] là
\[{S_{xq}} = \pi rh.\]
\[{S_{xq}} = \pi r\sqrt {{r^2} + {h^2}} .\]
\[{S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\]
\[{S_{xq}} = \pi r\sqrt {{r^2} - {h^2}} .\]
Chọn B
Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}\], suy ra \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]
Diện tích xung quanh của hình nón là: \[{S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]
Gọi \(l,\,\,h,\,\,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón là
\({S_{tp}} = \pi rl\).
\({S_{tp}} = \pi rl + 2\pi {r^2}.\)
\({S_{tp}} = 2\pi r\left( {l + r} \right).\)
\[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right).\]
Chọn D
Diện tích toàn phần của hình nón là: \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right).\]
Thể tích của hình nón có bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là
\[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\].
\[V = \pi {r^2}h\].
\[V = \frac{4}{3}\pi {r^2}h\].
\[V = 3\pi {r^2}h\].
Chọn A
Thể tích của hình nón có bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\]
Một hình nón có độ dài đường sinh là \(l\) và diện tích xung quanh là \({S_{xq}}.\) Chu vi đáy của hình nón là
\(C = \frac{{{S_{xq}}}}{{2l}}.\)
\(C = \frac{{{S_{xq}}}}{l}.\)
\(C = \frac{{2{S_{xq}}}}{l}.\)
\(C = \frac{{3{S_{xq}}}}{l}.\)
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi \(C\) và độ dài đường sinh \(l\) là: \({S_{xq}} = \frac{1}{2}Cl\).
Suy ra \(C = \frac{{2{S_{xq}}}}{l}.\)
Một hình nón có độ dài đường sinh là \[10{\rm{\;cm}},\] bán kính đáy \[r = 3{\rm{\;cm}}.\] Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng
\[39\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[30\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[60\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[78\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Chọn A
Diện tích toàn phần của hình nón đó là: \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot 3\left( {10 + 3} \right) = 39\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Một khối nón có bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao cùng bằng \[3a\] thì có thể tích bằng
\[\pi {a^3}.\]
\[3\pi {a^3}.\]
\[9\pi {a^3}.\]
\[27\pi {a^3}.\]
Chọn C
Theo đề, ta có bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao cùng bằng \[3a\] nên \[r = h = 3a.\]
Thể tích của khối nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {3a} \right)^2} \cdot 3a = 9\pi {a^3}.\]
Cho hình nón có bán kính đáy \[r = 2,\] biết diện tích xung quanh của hình nón là \[2\sqrt 5 \pi .\] Thể tích của hình nón đó bằng
\[\pi .\]
\[\frac{{5\pi }}{3}.\]
\[\frac{{4\pi }}{3}.\]
\[\frac{{2\pi }}{3}.\]
Chọn C
Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là \[{S_{xq}} = \pi rl.\]
Suy ra \(l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{\pi \cdot 2}} = \sqrt 5 .\)
Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {2^2} = 1.\] Do đó \[h = 1.\]
Thể tích của hình nón đó là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot 1 = \frac{{4\pi }}{3}.\]
Cho hình nón có đường kính đáy là \[10{\rm{\;cm}}\] và diện tích toàn phần là \[60\pi \,{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Khi đó độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
\[6{\rm{\;cm}}.\]
\[7{\rm{\;cm}}.\]
\[8{\rm{\;cm}}.\]
\[9{\rm{\;cm}}.\]
Chọn B
Gọi \(l{\rm{\;(cm)}}\) là độ dài đường sinh của hình nón.
Bán kính đáy của hình nón đó là: \[r = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là: \({S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right)\).
Suy ra \[\pi \cdot 5 \cdot \left( {l + 5} \right) = 60\pi \]
Nên \[l + 5 = 12\]
Do đó \[l = 12 - 5 = 7{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Cho hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng \[9\pi .\] Chiều cao của hình nón đó bằng
\[3.\]
\[3\sqrt 3 .\]
\[\sqrt 3 .\]
\[\sqrt[3]{9}.\]
Chọn A
Vì chiều cao của hình nón bằng bán kính đáy nên ta có \[h = r.\]
Công thức tính thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
Suy ra \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 9\pi .\]
Hay \[\frac{1}{3}\pi {h^2} \cdot h = 9\pi .\]
Do đó \[{h^3} = 27\] nên \[h = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]
Nếu tăng bán kính đáy và đường sinh của một hình nón lên 2 lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó
tăng 4 lần.
tăng 2 lần.
giảm 4 lần.
không đổi.
Chọn A
Gọi \[r,l,{S_{xq}}\] lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón cũ.
\[r',l',{S'_{xq}}\] lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón mới.
Vì tăng bán kính đáy của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có \[r' = 2r.\]
Vì tăng đường sinh của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có \[l' = 2l.\]
Ta có: \[{S'_{xq}} = \pi r'l' = \pi \cdot 2r \cdot 2l = 4\pi rl = 4{S_{xq}}.\]
Do đó diện tích xung quanh của hình nón mới của hình trụ gấp 4 lần diện tích xung quanh của hình nón cũ.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC = 20{\rm{\;cm}},AB = 16{\rm{\;cm}}.\] Quay tam giác \[ABC\] quanh cạnh \[AB,\] ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng
\[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[768\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[1\,\,152\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\].
\[384\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Chọn D
Hình nón được tạo thành có đường sinh \[l = BC = 20{\rm{\;cm}},\] chiều cao \(h = AB = 16{\rm{\;cm}}.\)
Ta có \({l^2} = {h^2} + {r^2}\) suy ra \({r^2} = {l^2} - {h^2} = {20^2} - {16^2} = 144.\)
Do đó bán kính của hình nón là \[r = 12{\rm{\;cm}}.\]
Diện tích toàn phần cần tìm là:
\[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot AC\left( {BC + AC} \right) = \pi \cdot 12\left( {20 + 12} \right) = 384\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Một khối gỗ hình trụ có chu vi đáy \[2\pi {\rm{\;cm}}\] và chiều cao \[2{\rm{\;cm}},\] người ta gọt đi một phần gỗ bên ngoài để có được khối gỗ hìnhnón có đáy là một đáy của khối gỗ hình trụ và chiều cao bằng chiều cao của khối gỗ hình trụ. Phần thể tích gỗ đã gọt đi là
\[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[\frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[4\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[2\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Chọn A
Bán kính của khối gỗ hình trụ và khối gỗ hình nón là: \(r = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Thể tích của hình trụ là: \[{V_1} = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Thể tích của hình nón là: \[{V_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Thể tích phần gỗ đã gọt đi là: \[V = {V_1} - {V_2} = 2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Bác An có một đống cát dạng hình nón cao \[2{\rm{\;m}},\] đường kính \[2{\rm{\;m}}.\] Bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần ít nhất \[30{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\] cát. Hỏi bác An cần mua bổ sung ít nhất bao nhiêu xe cát nữa để đủ cát sửa nhà, biết rằng thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là \(4{\rm{\;m}},\,\,1,7{\rm{\;m}},\,\,1,8{\rm{\;m}}\) (lấy \[\pi \approx 3,14\])?
2.
3.
4.
5.
Chọn B
Bán kính của đống cát bác An có là: \[r = \frac{2}{2} = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Thể tích đống cát bác An có là:
\[V = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{2}{3}\pi \approx \frac{2}{3} \cdot 3,14 \approx 2,093{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Số \[{{\rm{m}}^3}\] cát ít nhất bác An cần mua bổ sung để đủ cát sửa nhà là: \[30 - 2,093 = 27,907\,\,({{\rm{m}}^3}).\]
Thể tích của thùng xe cát là: \(4 \cdot 1,7 \cdot 1,8 = 12,24{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(27,907:12,24 \approx 2,28\).
Như vậy bác An cần mua bổ sung thêm ít nhất \(3\) xe cát để đủ cát sửa nhà.
Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng \[65\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\] và \[115\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
\[5,87{\rm{\;cm}}.\]
\[5,9{\rm{\;cm}}.\]
\[5,874{\rm{\;cm}}.\]
\[{\rm{5,88\;cm}}.\]
Chọn A
Ta có diện tích đáy của hình nón bằng hiệu diện tích toàn phần trừ đi diện tích xung quanh, và bằng \(115\pi - 65\pi = 50\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Công thức tính diện tích đáy của hình nón là: \[S = \pi {r^2}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Suy ra \[\pi {r^2} = 50\pi .\]
Nên \[{r^2} = 50,\] do đó \[r = 5\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Gọi \(l{\rm{\;(cm),}}\,\,{\rm{h\;(cm)}}\) lần lượt là độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón.
Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Suy ra \(\pi \cdot 5\sqrt 2 \cdot l = 65\pi \)
Do đó \[l = \frac{{13\sqrt 2 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\frac{{13\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{69}}{2}.\]
Vì vậy \[h = \frac{{\sqrt {138} }}{2} \approx 5,87{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
