15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương II có đáp án
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Điều kiện xác định của bất phương trình \(5 - \frac{2}{{3 - x}} > 0\) là
\(x \ne \frac{1}{3}\).
\(x \ne 3\).
\(x \ne - 3\).
\(x \ne 0\).
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của bất phương trình \(5 - \frac{2}{{3 - x}} > 0\) là \(3 - x \ne 0\) hay \(x \ne 3\).
Bất phươg trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
\( - x + 3 > 0\).
\(x + 2 < 0\).
>
\(3x - 2y \ge 0\).
\(x + 5 \ge 3\).
Đáp án đúng là: C
Bất phương trình \(3x - 2y \ge 0\) là bất phương trình bậc nhất với hai ẩn \(x,y\).
Vế phải của bất phương trình \(x + 16 > 23 + 5x\) là
\(x + 16\).
\(x + 23\).
\(23 + 5x\).
\(16 + 5x\).
Đáp án đúng là: C
Vế phải của bất phương trình \(x + 16 > 23 + 5x\) là \(23 + 5x\).
Trên tập số thực, cho hai số \(a\) và \(b\). Khẳng định sai trong các khẳng định sau là
Số \(a\) lớn hơn số \(b\), kí hiệu là \(a > b\).
Số \(a\) bé hơn số \(b\), kí hiệu là \(a < b\).
Số \(a\) không bé hơn số \(b\), kí hiệu là \(a \ge b\).
Số \(a\) không bé hơn số \(b\), kí hiệu là \(a > b.\)
Đáp án đúng là: D
Với hai số thực \(a\) và \(b\), khi số \(a\) không bé hơn số \(b\).
Tức là số \(a\) lớn hơn hoặc bằng số \(b\) và được kí hiệu là \(a \ge b\).
Vì vậy khẳng định D sai.
Vế trái của bất phương trình \(a + b > c + 3d + e\) là
\(a + b\).
\(a + b + c\).
\(c + 3d\).
\(3d + e\).
Đáp án đúng là: A
Vế trái của bất phương trình \(a + b > c + 3d + e\) là \(a + b\).
II. Thông hiểu
Nghiệm của bất phương trình \( - x + 3 > 2x - 6\) là
\(x < 3\).
\(x < - 3\).
\(x > 3\).
\(x > - 3\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \( - x + 3 > 2x - 6\)
\( - x + 3 - 2x + 6 > 0\)
\(\left( { - x - 2x} \right) + \left( {3 + 6} \right) > 0\)
\( - 3x + 9 > 0\)
\(x < 3\).
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x < 3\).
Nghiệm của bất phương trình \(12 - 5x \le - 6x + 24\) là
\(x = 12\).
\(x \ge - 12\).
\(x < 12\).
</>
\(x \le 12\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(12 - 5x \le - 6x + 24\)
\(12 - 5x + 6x - 24 \le 0\)
\(\left( {6x - 5x} \right) + \left( {12 - 24} \right) \le 0\)
\(x - 12 \le 0\)
\(x \le 12\).
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \le 12\).
Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{3x + 5}}{2} - x \ge 1 + \frac{{x + 2}}{3}\) là:
\(x > 5\).
\(x > - 5\).
\(x \ge 5\).
\(x \ge - 5\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{3x + 5 - 2x}}{2} \ge \frac{{3 + x + 2}}{3}\)
\(\frac{{x + 5}}{2} \ge \frac{{x + 5}}{3}\)
\(3\left( {x + 5} \right) \ge 2\left( {x + 5} \right)\)
\(3x + 15 \ge 2x + 10\)
\(3x + 15 - 2x - 10 \ge 0\)
\(\left( {3x - 2x} \right) + \left( {15 - 10} \right) \ge 0\)
\(x + 5 \ge 0\)
\(x \ge - 5\).
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \ge - 5\).
Nghiệm của bất phương trình \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 6} \right) \le {\left( {x - 2} \right)^3}\) là
\(x \ge \frac{2}{{11}}\).
\[x \ge \frac{{11}}{2}\].
\(x \le \frac{2}{{11}}\).
\[x \le \frac{{11}}{2}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 6} \right) \le {\left( {x - 2} \right)^3}\)
\({x^3} - 6{x^2} + x - 6 \le {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\)
\({x^3} - 6{x^2} + x - 6 - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 \le 0\)
\(\left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {x - 12x} \right) + \left( {8 - 6} \right) \le 0\)
\( - 11x + 2 \le 0\)
\( - 11x \le - 2\)
\(x \ge \frac{2}{{11}}\).
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \ge \frac{2}{{11}}\).
Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2x + 3}}{5} \ge 2\) là \(x \ge \frac{a}{b}\). Giá trị của biểu thức \(ab\) là
7.
14.
21.
28.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{{2x + 3}}{5} \ge 2\)
\(2x + 3 \ge 10\)
\(2x + 3 - 10 \ge 0\)
\(2x - 7 \ge 0\)
\(2x \ge 7\)
\(x \ge \frac{7}{2}\).
Suy ra \(a = 7,b = 2\).
Vậy \(ab = 7.2 = 14\).
Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(c > d\). Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
\(a - c > b - d\).
\(a + c > b + d\).
\(ac > bd\).
\(\frac{a}{c} > \frac{b}{d}\).
Đáp án đúng là: A
Do \(a > b\) nên \(a + c > b + c\). (1)
Do \(c > d\) nên \(b + c > b + d\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a + c > b + c > b + d\) hay \(a + c > b + d\).
Cho 4 số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) khác 0 thỏa mãn \(a < b\) và \(c < d\). Kết quả nào sau đây đúng nhất?
\(\frac{1}{b} < \frac{1}{a}\).
\(ac < bd\).
\(a - d < b - c\).
\(a - c < b - d\).
Đáp án đúng là: C
Do \(a < b\) nên \(a - d < b - d\). (1)
Do \(c < d\) nên \(c.\left( { - 1} \right) < d.\left( { - 1} \right)\) hay \( - c > - d\), do đó \(b - c > b - d\) hay \(b - d < b - c\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a - d < b - d\) hay \(a + c > b + d < b - c\) hay \(a - d < b - c\).
III. Vận dụng
Một tam giác có độ dài các cạnh là 2, 2, \(x\), trong đó \(x\) là số nguyên. Số giá trị của \(x\) thoả mãn bài toán là
4.
3.
2.
1.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lý về các cạnh trong tam giác:
\(2 - 2 < x < 2 + 2\)
\(0 < x < 4\).
Mà \(x\) là số nguyên nên \(x \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị \(x\) thỏa mãn đề bài.
Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Số câu trả lời đúng ít nhất mà thí sinh phải trả lời được để có thể vào vòng thi tiếp theo là
6.
7.
8.
9.
Đáp án đúng là: C
Gọi \[x\] là số câu trả lời đúng. Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*,\,\,x \le 12\).
Suy ra \(12 - x\) là số câu trả lời sai.
Số điểm được cộng là \[5x\], số điểm bị trừ là \(2\left( {12 - x} \right)\).
Vì muốn vào vòng thi tiếp theo mỗi thí sinh cần có ít nhất 50 điểm, ban đầu mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm nên ta có:
\(5x - 2\left( {12 - x} \right) + 20 \ge 50\)
\(5x - 24 + 2x + 20 \ge 50\)
\(7x - 4 \ge 50\)
\(7x - 4 + 4 \ge 50 + 4\)
\(7x \ge 54\)
\(\frac{{7x}}{7} \ge \frac{{54}}{7}\)
\(x \ge \frac{{54}}{7} \approx 7,7\).
Vậy muốn vào vòng thi tiếp theo, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 8 câu.
Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi \[x\] là số ngày xuất xi măng của kho đó. Biết sau \[x\] ngày xuất hàng, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn. Giá trị \[x\] là
\(x \le 4,5\).
\(x \le 5,5\).
\(x \le 6,5\).
\(x \le 7,5\).
Đáp án đúng là: A
Sau \[x\] ngày, khối lượng xi măng xuất đi là \[20x\] (tấn).
Khi đó, khối lượng xi măng còn lại trong kho là: \[100 - 20x\] (tấn).
Theo bài ra, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn nên ta có bất phương trình:
\[100--20x \ge 10\]
\(100 - 20x - 100 \ge 10 - 100\)
\[--20x \ge - 90\]
\(x \le 4,5\).
Vậy \(x \le 4,5\).
