15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:
\(ax + b = 0\).
\(ax + b > 0\).
\(ax + by = 0\).
\(ax + b \le 0\).
Đáp án đúng là: B
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \(ax + b > 0\), \(ax + b < 0\), \(ax + b \ge 0\) hoặc \(ax + b \le 0\) với \(a,b\) là hai số đã cho và \(a \ne 0\) nên \(ax + b > 0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.</>
Vế phải của bất phương trình \(2x + 3 > 55\) là:
\(2x + 3\).
\(2x\).
\(55\).
\(2\).
Đáp án đúng là: D
Vế trái của bất phương trình \(2x + 3 > 55\) là \(2x + 3\), vế phải của bất phương trình là 55.
Vế trái của bất phương trình \(3x - 22 < 0\) là
3x.
22.
\(3x - 22\).
0.
Đáp án đúng là: C
Vế trái của bất phương trình \(3x - 22 < 0\) là \(3x - 22\), vế phải của bất phương trình là 0.
Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:
Số \({x_0}\) là một nghiệm của bất phương trình \(A\left( x \right) < B\left( x \right)\) nếu \(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\).
>
Số \({x_0}\) là một nghiệm của bất phương trình \(A\left( x \right) < B\left( x \right)\) nếu \(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\).>
Số \({x_0}\) là một nghiệm của bất phương trình \(A\left( x \right) \le B\left( x \right)\) nếu \(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\).
Số \({x_0}\) là một nghiệm của bất phương trình \(A\left( x \right) \ge B\left( x \right)\) nếu \(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\).
>
Đáp án đúng là: A
Với phương trình bậc nhất có ẩn\(x\), số \({x_0}\) được coi là một nghiệm của bất phương trình nếu ta thay \(x = {x_0}\) vào bất phương trình thì nhận được một khẳng định đúng.
Vậy số \({x_0}\) là một nghiệm của bất phương trình \(A\left( x \right) < B\left( x \right)\) nếu \(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\).
>
Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b > 0\) với \(a \ne 0\) có nghiệm là
\(x < - \frac{b}{a}\) với \(a < 0\).
\(x < - \frac{b}{a}\) với \(a > 0\).</>
\(x < \frac{b}{a}\) với \(a < 0\).
\(x < \frac{b}{a}\) với \(a > 0\).</>
Đáp án đúng là: A
Ta có \(ax + b > 0\)
\(ax < - b\) (trừ hai vế bất đẳng thức cho b)
+ Với \(a > 0\) thì \(x > - \frac{b}{a}\) (chia hai vế bất phương trình cho a).
+ Với \(a < 0\) thì \(x < - \frac{b}{a}\) (chia hai vế bất phương trình cho a).
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > - \frac{b}{a}\) với \(a > 0\) và \(x < - \frac{b}{a}\) với \(a < 0\).
II. Thông hiểu
Nghiệm của bất phương trình \(2x - 8 > 0\) là
\(x > 3\).
\(x > 4\).
\(x < 3\).
\(x < 4\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(2x - 8 > 0\)
\(2x > 8\)
\(x > 4\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > 4\).
Nghiệm của bất phương trình \(9 - 3x \le 0\) là
\(x \ge 3\).
\(x \ge 4\).
\(x \le 3\).
\(x \le 4\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(9 - 3x \le 0\)
\( - 3x \le - 9\)
\(x \ge 3\)
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \ge 3\).
Nghiệm của bất phương trình \(5 - \frac{1}{3}x < 1\) là
\(x > 12\).
\(x < 12\).
\(x > 9\).
\(x < 9\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(5 - \frac{1}{3}x < 1\)
\( - \frac{1}{3}x < 1 - 5\)
\( - \frac{1}{3}x < - 4\)
\(x > 12\)
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > 12\).
Nghiệm của bất phương trình \( - x - 3 > - 10 + 2x\) là \(x < \frac{a}{b}\). Giá trị của biểu thức \(a + b\) bằng
10.
9.
–4.
4.
Đáp án đúng là: A
Ta có \( - x - 3 > - 10 + 2x\)
\( - x - 3 - 2x + 10 > 0\)
\(\left( { - x - 2x} \right) + \left( {10 - 3} \right) > 0\)
\( - 3x + 7 > 0\)
\( - 3x > - 7\)
\(x < \frac{7}{3}\)
Suy ra \(a = 7\), \(b = 3\).
Vậy \(a + b = 7 + 3 = 10\).
Cho bất phương trình \(\frac{1}{2}x + 2m < - 6 + \frac{5}{2}x\), với \(m = 2\) thì nghiệm của bất phương trình là
\(x > 5\).
\(x > - 5\).
\(x < - 5\).
\(x < 5\).
Đáp án đúng là: A
Với \(m = 2\) ta có \(\frac{1}{2}x + 2.2 < - 6 + \frac{5}{2}x\)
\(\frac{1}{2}x + 4 < - 6 + \frac{5}{2}x\)
\(\frac{1}{2}x + 4 + 6 - \frac{5}{2}x < 0\)
\(\left( {\frac{1}{2}x - \frac{5}{2}x} \right) + \left( {4 + 6} \right) < 0\)
\( - 2x + 10 < 0\)
\( - 2x < - 10\)
\(x > 5\)
Vậy với \(m = 2\) thì nghiệm của bất phương trình là \(x > 5\).
Với \(m = 1\), nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x + 1}}{4} - m > - \frac{{2x + 5}}{4}\) là \(x > \frac{c}{d}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(2c - d + 3m = 4\).
\(2c - d - 3m = - 2\).
\(2c + d + 3m = 9\).
\(2c + d - 3m = 4\).
Đáp án đúng là:
Với \(m = 1\) ta có \(\frac{{x + 1}}{4} - 1 > - \frac{{2x + 5}}{4}\)
\(x + 1 - 4 > - 2x - 5\)
\(x - 3 > - 2x - 5\)
\(x - 3 + 2x + 5 > 0\)
\(\left( {x + 2x} \right) + \left( {5 - 3} \right) > 0\)
\(3x + 2 > 0\)
\(3x > - 2\)
\(x > - \frac{2}{3}\).
Suy ra \(c = 2\), \(d = 3\).
Ta thấy \(2c + d + 3m = 2.2 + 3 + 3.1 = 10\).
Vậy khẳng định C là khẳng định sai.
Nghiệm của bất phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} < x + {x^2} - 3\) là
\(x > - \frac{7}{3}\).
\(x > \frac{7}{3}\).
\(x < \frac{7}{3}\).
\(x < - \frac{7}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \({\left( {x + 2} \right)^2} < x + {x^2} - 3\)
\({x^2} + 4x + 4 < x + {x^2} - 3\)
\({x^2} + 4x + 4 - x - {x^2} + 3 < 0\)
\(\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) + \left( {4 + 3} \right) < 0\)
\(3x + 7 < 0\)
\(3x < - 7\)
\(x < - \frac{7}{3}.\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < - \frac{7}{3}\).
III. Vận dụng
Nghiệm của bất phương trình \[\frac{{x + 2004}}{{2005}} + \frac{{x + 2005}}{{2006}} < \frac{{x + 2006}}{{2007}} + \frac{{x + 2007}}{{2008}}\] là
\(x < 1\).
\(x < 2\).
\(x > 1\).
\(x > 2\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\frac{{x + 2004}}{{2005}} + \frac{{x + 2005}}{{2006}} < \frac{{x + 2006}}{{2007}} + \frac{{x + 2007}}{{2008}}\]
\[\frac{{x + 2004}}{{2005}} - 1 + \frac{{x + 2005}}{{2006}} - 1 < \frac{{x + 2006}}{{2007}} - 1 + \frac{{x + 2007}}{{2008}} - 1\]
\[\frac{{x + 2004 - 2005}}{{2005}} + \frac{{x + 2005 - 2006}}{{2006}} < \frac{{x + 2006 - 2007}}{{2007}} + \frac{{x + 2007 - 2008}}{{2008}}\]
\[\frac{{x - 1}}{{2005}} + \frac{{x - 1}}{{2006}} < \frac{{x - 1}}{{2007}} + \frac{{x - 1}}{{2008}}\]
\[\frac{{x - 1}}{{2005}} + \frac{{x - 1}}{{2006}} - \frac{{x - 1}}{{2007}} - \frac{{x - 1}}{{2008}} < 0\]
\[\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{1}{{2005}} + \frac{1}{{2006}} - \frac{1}{{2007}} - \frac{1}{{2008}}} \right) < 0\]
Do \[\frac{1}{{2005}} - \frac{1}{{2007}} > 0\] và \[\frac{1}{{2006}} - \frac{1}{{2008}} > 0\] nên \[\frac{1}{{2005}} + \frac{1}{{2006}} - \frac{1}{{2007}} - \frac{1}{{2008}} > 0\]
Khi đó \(x - 1 < 0\) (vì \[\frac{1}{{2005}} + \frac{1}{{2006}} - \frac{1}{{2007}} - \frac{1}{{2008}} > 0\])</>
\(x < 1\)
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x < 1\).
Để hưởng ứng phong trào “Trồng cây gây rừng”, lớp 9A có kế hoạch trồng ít nhất 100 cây xanh. Lớp 9A đã trồng được 54 cây. Để đạt được kế hoạch đề ra, lớp 9A cần trồng thêm ít nhất bao nhiêu cây xanh nữa?
43.
44.
45.
46.
Đáp án đúng là: D
Gọi \[x\] là số cây xanh lớp 9A cần trồng thêm ít nhất \[\left( {x > 0} \right)\].
Số cây xanh lớp 9A trồng theo \[x\] là: \[x + 54\] (cây xanh).
Theo đề bài, để lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì:
\[x + 54 \ge 100\]
\[x + 54 - 54 \ge 100 - 54\]
\[x \ge 46\].
Vậy lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì phải trồng ít nhất 46 cây xanh.
Một người có số tiền không quá \[70\,\,000\] đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại \[2\,000\] đồng và loại \[5\,000\] đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại \[5\,000\] đồng?
12.
14.
16.
18.
Đáp án đúng là: A
Gọi số tờ giấy bạc loại \[5\,000\] đồng là \(x\) (\(x \in \mathbb{N}*,x < 15\))
Số tờ giấy bạc loại \[2\,000\] đồng là \(15 - x\) (tờ).
Theo bài ra ta có bất phương trình:
\(2\,\,000\left( {15 - x} \right) + 5\,\,000x \le 70\,\,000\)
\(30\,\,000 - 2\,\,000x + 5\,\,000x \le 70\,\,000\)
\[30\,\,000 + 3\,\,000x \le 70\,\,000\]
\(30\,\,000 + 3\,\,000x - 70\,\,000 \le 0\)
\(3\,\,000x - 40\,\,000 \le 0\)
\(3\,\,000x \le 40\,\,000\)
\(x \le \frac{{40}}{3} \approx 13,33\).
Mà \(x \in \mathbb{N}*,x < 15\) nên \(x\) có thể là các số nguyên từ 1 đến 13.
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
