15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) có đáp án
13 câu hỏi
I. Nhận biết
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)?\)
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
Với \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm cao nhất của đồ thị.
Với \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm cao nhất của đồ thị.
Với \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm thấp nhất của đồ thị.
Đáp án đúng là: C
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau:
Có đỉnh là gốc tọa độ \(O\,;\)
Có trục đối xứng là \(Oy\,;\)
Nằm phía trên trục hoành nếu \(a > 0\) và nằm phía dưới trục hoành nếu \(a < 0.\)
Điểm đối xứng với điểm \(\left( {x;y} \right)\) qua trục \(Oy\)là
\(\left( {0;0} \right).\)
\(\left( { - x;y} \right).\)
\(\left( {x;y} \right).\)
\[\left( {x; - y} \right).\]
Đáp án đúng là: B
Hai điểm \(\left( {x;y} \right)\) và \(\left( { - x;y} \right)\) đối xứng nhau qua trục tung \(Oy.\)
Cho đồ thị của một hàm số bậc hai sau:
Hệ số \(a\) của đồ thị hàm số bậc hai này là
\(a = - 1.\)
\[a = 1.\]
\(a < 0.\)
</>
\(a > 0.\)
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số trong hình vẽ trên có dạng parabol nên \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì đồ thị hàm số đi nằm phía dưới trục hoành nên \(a < 0.\)
II. Thông hiểu
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\,?\)
\(\left( { - 1\,;\, - 3} \right).\)
\[\left( {4\,;\,\,12} \right).\]
\(\left( { - 2\,;\,\, - 6} \right).\)
\(\left( {1\,;\,\,3} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Điểm \(\left( { - 1\,;\,\, - 3} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\) vì \(3{\left( { - 1} \right)^2} = 3 \ne - 3.\)
Điểm \(\left( {4\,;\,\,12} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\) vì \({3.4^2} = 48 \ne 12.\)
Điểm \(\left( { - 2\,;\,\, - 6} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\) vì \(2.{\left( { - 2} \right)^2} = 8 \ne - 6.\)
Điểm \(\left( {1\,;\,\,3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\) vì \({3.1^2} = 3.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,3} \right).\) Khi đó giá trị của \[m\] tương ứng là
\(m = - 1.\)
\(m = 1.\)
\(m = 0.\)
\(m = 2.\)
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\) nên ta có:
\(3 = \left( {m + 2} \right){\left( { - 1} \right)^2}\)
\(m + 2 = 3\)
\(m = 1.\)
Vậy để đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\) thì \(m = 1.\)
Để vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) cần xác định các điểm nào sau đây?
\(\left( { - 4;\,\, - 4} \right);\,\,\left( { - 2;\,\, - 1} \right);\,\,\left( {0;\,\,0} \right);\,\,\left( {2;\,\, - 1} \right);\,\,\left( {4;\,\, - 4} \right).\)
\(\left( { - 4;\,\,4} \right);\,\,\left( { - 2;\,\, - 1} \right);\,\,\left( {0;\,\,0} \right);\,\,\left( {2;\,\, - 1} \right);\,\,\left( {4;\,\, - 4} \right).\)
\(\left( { - 4;\,\, - 4} \right);\,\,\left( { - 2;\,\,1} \right);\,\,\left( {0;\,\,0} \right);\,\,\left( {2;\,\, - 1} \right);\,\,\left( {4;\,\, - 4} \right).\)
\(\left( { - 4;\,\, - 4} \right);\,\,\left( {2;\,\, - 1} \right);\,\,\left( {0;\,\,0} \right);\,\,\left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {4;\,\, - 4} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Ta thấy:
Điểm \[\left( { - 4;\,\, - 4} \right)\] thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4}{\left( { - 4} \right)^2} = - 4\).
Điểm \(\left( { - 2;\,\, - 1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4}{\left( { - 2} \right)^2} = - 1\).
Điểm \(\left( {0;\,\,0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4}{0^2} = 0\).
Điểm \(\left( {2;\,\, - 1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4}{2^2} = - 1\).
Điểm \(\left( {4;\,\, - 4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) vì \(\frac{{ - 1}}{4}{4^2} = - 4\).
Vậy để vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) cần xác định các điểm \(\left( { - 4; - 4} \right);\,\,\left( { - 2; - 1} \right);\,\,\left( {0;0} \right);\,\,\left( {2; - 1} \right);\,\,\)\(\left( {4; - 4} \right).\)
Cho hàm số \(y = - 2{x^2}\) có đồ thị là \(\left( P \right).\) Tọa độ các điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng \( - 6\) là
\(\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\, - 6} \right).\)
\(\left( { - 6;\,\sqrt 3 } \right);\,\,\left( { - 6;\, - \sqrt 3 } \right).\)
\(\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right).\)
\(\left( { - 72; - 6} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng \( - 6\) thì hoành độ \(x\) thỏa mãn phương trình \( - 6 = - 2{x^2}\) nên \({x^2} = 3.\)
Do đó \(x = 3\) hoặc \(x = - 3.\)
Vậy tọa độ các điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\, - 6} \right).\)
Hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi
\(m < - 2.\)
\(m \le - 2.\)
\(m > - 2.\)
\(m \ge - 2.\)
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(m + 2 > 0\) hay \(m > - 2.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol \(y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2,\) với \(m\) là tham số. Khi đó giá trị của \(m.\)
\(m = 1.\)
\(m = 5.\)
\(m = 2.\)
\(m = 3.\)
Đáp án đúng là: B
Điểm có hoành độ bằng \(1\) là một điểm chung của parabol \(y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\) thì có tung độ \(y = {2.1^2} = 2.\)
Suy ra \(\left( {1;2} \right)\) là điểm chung của parabol và đường thẳng.
Vì \(\left( {1;2} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\) nên ta có \(2 = \left( {m - 1} \right).1 - 2\) hay \(m = 5.\)
Vậy \(m = 5\) là giá trị cần tìm.
Đồ thị của hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
\(y = 4{x^2}.\)
\[y = \frac{1}{2}{x^2}.\]
\(y = \frac{1}{4}{x^2}.\)
\(y = 2{x^2}.\)
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị ta thấy:
Đây là đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm \(\left( {1\,;\,2} \right)\) nên ta thay vào hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\), ta được
\(2 = a{.1^2}\) suy ra \(a = 2\).
Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}.\)
III. Vận dụng
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là \(\left( P \right).\) Đường thẳng đi qua hai điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \( - 1\) và \(2\) là
\(y = - x + 2.\)
\(y = x + 2.\)
\(y = - x - 2.\)
\(y = x - 2.\)
Đáp án đúng là: B
Điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \( - 1\) thì tung độ là \(y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1.\)
Khi đó, điểm \(\left( { - 1\,;\,\,1} \right)\) đi qua hai điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \( - 1\).
Điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \(2\) thì tung độ là \(y = {2^2} = 4.\)
Khi đó, điểm \(\left( {2\,;\,\,4} \right)\) đi qua hai điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng 2.
Đường thẳng cần tìm có dạng \(y = ax + b\,\,\left( d \right)\)
Đường thẳng đi qua hai điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \( - 1\) và \(2\) nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - 1\,;\,\,1} \right) \in d\\\left( {2\,;\,\,4} \right) \in d\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}1 = - a + b\\4 = 2a + b\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right..\)
Vậy đường thẳng cần tìm là \(y = x + 2.\)
Khoảng cách giữa hai điểm \(M\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right)\) và \(N\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\) được tính công thức:
\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} .\)
Áp dụng: Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\) cắt đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x + \frac{3}{2}\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
\(4\sqrt 2 .\)
\(5\sqrt 3 .\)
\(4.\)
\(2\sqrt 2 .\)
Đáp án đúng là: A
Hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x + \frac{3}{2}\) là nghiệm của phương trình \(\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\)
\({x^2} = 2x + 3\)
\({x^2} - 2x - 3 = 0\)
\({x^2} - 3x + x - 3 = 0\)
\(x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0\)
\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(x - 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - 1.\)
Với \(x = - 1\) thì \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\) nên \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)
Với \(x = 3\) thì \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\) nên \[B\left( {3\,\,;\,\frac{9}{{\,2}}} \right).\]
Do đó, độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - \frac{9}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 .\)
Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 2x + m\) và parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\,,\) số nguyên \(m\) nhỏ nhất để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt là
\(0.\)
\( - 2.\)
\(1.\)
\(1.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình
\({x^2} = 2x + m\) hay \({x^2} - 2x + m = 0\,\,\,\left( 1 \right).\)
Ta có: \(\Delta ' = 1 + m\).
Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra \(\Delta ' > 0\) hay \(1 + m > 0\) hay \(m > - 1.\)
Mà \(m\) là số nguyên nhỏ nhất nên \(m = 0.\)
