15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến có đáp án
15 câu hỏi
h(x) = 12x2 + 8x – 7 và bậc của h(x) là 2;
h(x) = –3 và bậc của h(x) là 1;
h(x) = 8x – 3 và bậc của h(x) là 1;
h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.
Đáp án đúng là: D
Ta có: h(x) = f(x) + g(x)
= (6x2 + 4x – 5) + (–6x2 – 4x + 2)
= 6x2 + 4x – 5 – 6x2 – 4x + 2
= (6x2 – 6x2) + (4x – 4x) + (–5 + 2)
= –3
Vậy h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.
k(x) = 6x2 + 4x – 7 và bậc của k(x) là 2;
h(x) = –4x2 + 2x – 3 và bậc của k(x) là 2;
k(x) = 6x2 + 4x – 7 và bậc của k(x) là 6;
k(x) = –4x2 + 2x – 3 và bậc của k(x) là 4.
Đáp án đúng là: A
Ta có: k(x) = f(x) – g(x)
= (x2 + 3x – 5) – (–5x2 – x + 2)
= x2 + 3x – 5 + 5x2 + x – 2
= (x2 + 5x2) + (3x + x) + (–5 – 2)
= 6x2 + 4x – 7
Vậy k(x) = 6x2 + 4x – 7 và bậc của k(x) là 2.
10 + 2x2 + x3 – 5x4 + 3x5;
–10 + 2x2 + x3 – 5x4 + 3x5;
3x5 – 5x4 + x3 + 2x2 + 10;
3x5 – 5x4 + x3 + 2x2 – 10.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
f(x) – g(x)
= (3x5 – 3x4 + x2 – 5) – (2x4 – x3 – x2 + 5)
= 3x5 – 3x4 + x2 – 5 – 2x4 + x3 + x2 – 5
= 3x5 + (–3x4 – 2x4) + x3 + (x2 + x2) – 5 – 5
= 3x5 – 5x4 + x3 + 2x2 – 10
Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
f(x) – g(x) = –10 + 2x2 + x3 – 5x4 + 3x5.
Vậy ta chọn phương án B.
P(x) + Q(x) = 6x3 – 6x2 + 6x – 6 có bậc là 3;
P(x) + Q(x) = 2x4 + 6x3 – 6x2 + 6x + 6 có bậc là 4;
P(x) + Q(x) = 2x4 + 6x3 – 6x2 + 6x – 6 có bậc là 4;
P(x) + Q(x) = 2x4 + 6x3 + 6x – 6 có bậc là 4.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
P(x) + Q(x)
= (3x4 + 4x3 – 3x2 + 2x – 1) + (–x4 + 2x3 – 3x2 + 4x – 5)
= 3x4 + 4x3 – 3x2 + 2x – 1 – x4 + 2x3 – 3x2 + 4x – 5
= (3x4 – x4) + (4x3 + 2x3) + (–3x2 – 3x2) + (2x + 4x) – 1 – 5
= 2x4 + 6x3 – 6x2 + 6x – 6.
Bậc của đa thức P(x) + Q(x) = 2x4 + 6x3 – 6x2 + 6x – 6 là 4.
Vậy ta chọn phương án C.
-1
-5
4
6
Đáp án đúng là: B
Ta có: f(x) + k(x) = g(x)
Suy ra k(x) = g(x) – f(x)
= 3 – 2x – (5x4 – 4x2 + 6x3 + x – 1)
= 3 – 2x – 5x4 + 4x2 – 6x3 – x + 1
= –5x4 – 6x3 + 4x2 + (–2x – x) + 3 + 1
= –5x4 – 6x3 + 4x2 – 3x + 4
Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là –5x4 nên hệ số cao nhất là –5.
Vậy ta chọn phương án B.
-3
3
-2
2
Đáp án đúng là: A
Ta có: M(x) = P(x) – Q(x)
M(x) = P(x) – Q(x)
= (–6x5 – 4x4 + 3x2 – 2x) – (2x5 – 4x4 – 2x3 + 2x2 – x – 3)
= –6x5 – 4x4 + 3x2 – 2x – 2x5 + 4x4 + 2x3 – 2x2 + x + 3
= (–6x5 – 2x5) + (–4x4 + 4x4) + 2x3 + (3x2 – 2x2) + (–2x + x) + 3
= –8x5 + 2x3 + x2 – x + 3
Nên M(x) = –8x5 + 2x3 + x2 – x + 3
Thay x = 1 vào M(x) ta được:
M(1) = –8.15 + 2.13 + 12 – 1 + 3
= –8.1 + 2.1 + 1 – 1 + 3
= –8 + 2 + 3
= –3
Vậy ta chọn phương án A.
x = 2;
x = –2;
x = 1;
x = –1.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
C(x) = A(x) – B(x)
= (5x3 – 4x2 + 3x + 3) – (4 – x – 4x2 + 5x3)
= 5x3 – 4x2 + 3x + 3 – 4 + x + 4x2 – 5x3
= (5x3 – 5x3) + (–4x2 + 4x2) + (3x + x) + (3 – 4)
= 4x – 1
Lại có: C(x) = 7
Suy ra 4x – 1 = 7
Hay 4x = 8.
Do đó x = 2.
Vậy ta chọn phương án A.
P(x) = x2 – 2x; Q(x) = –2x – 2;
P(x) = x2 – 2x; Q(x) = 2x2 + 2x;
P(x) = 2x; Q(x) = –2;
P(x) = x3 – 2; Q(x) = x3 – 2x.
Đáp án đúng là: D
Theo đề bài ta có: P(x) – Q(x) = 2x – 2
• Xét phương án A với P(x) = x2 – 2x; Q(x) = –2x – 2 thì
P(x) – Q(x)
= x2 – 2x – (–2x – 2)
= x2 – 2x + 2x + 2
= x2 + (–2x + 2x) + 2
= x2 + 2
Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó A không thoả mãn yêu cầu.
• Xét phương án B với P(x) = 2x2 - 2; Q(x) = 2x2 + 2x thì
P(x) – Q(x)
= 2x2 – 2 – (2x2 + 2x)
= 2x2 – 2 – 2x2 – 2x
= (2x2 – 2x2) – 2x – 2
= –2x – 2
Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó B không thoả mãn yêu cầu.
• Xét phương đáp án C với P(x) = 2x; Q(x) = –2 thì
P(x) – Q(x)
= 2x – (– 2)
= 2x + 2
Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó C không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
• Xét phương án D với P(x) = x3 – 2; Q(x) = x3 – 2x thì
P(x) – Q(x)
= x3 – 2 – (x3 – 2x)
= x3 – 2 – x3 + 2x
= 2x – 2
Do đó D thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy ta chọn phương án D.
-1
4
0
6
Đáp án đúng là: C
Ta có f(x) + k(x) = g(x)
Suy ra k(x) = g(x) – f(x)
= x + 3 – (2x4 – 4x2 + 6x3 + 2x + 3)
= x + 3 – 2x4 + 4x2 – 6x3 – 2x – 3
= –2x4 – 6x3 + 4x2 + (x – 2x) + 3 – 3
= –2x4 – 6x3 + 4x2 – x
Vậy hệ số tự do của k(x) là 0.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho tam giác như hình vẽ dưới đây, có chu vi bằng 6x – 10.
Độ dài cạnh chưa biết của tam giác trên là:
2x + 17;
2x – 17;
17x + 2;
17x – 2.
Đáp án đúng là: B
Gọi cạnh cần tìm là P(x).
Ta có chu vi tam giác được tính bằng:
(x + 5) + (3x + 1) + P(x)
= (x + 3x) + (6 + 1) + P(x)
= 4x + 7 + P(x)
Mà theo bài chu vi tam giác là 6x – 10
Do đó 4x + 7 + P(x) = 6x – 10
Khi đó:
P(x) = 6x – 10 – (4x + 7)
= 6x – 10 – 4x – 7
= (6x – 4x) – (10 + 7)
= 2x – 17
Vậy cạnh cần tìm có độ dài là 2x – 17.
Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước chiều dài, chiều rộng lần lượt là 3x m và 2 m. Người ta dự định trồng hoa trong phần đất hình vuông có cạnh là x m như hình vẽ.
Diện tích phần đất còn lại (phần đất không tô màu) là:
x2 – 6x (m2);
5x2 (m2);
6x2 (m2);
6x – x2 (m2).
Đáp án đúng là: D
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:
3x.2 = 6x (m2)
Diện tích phần đất trồng hoa là:
x.x = x2 (m2)
Diện tích phần đất còn lại (phần đất không tô màu) là:
6x – x2 (m2)
Vậy ta chọn phương án D.
1
2
3
4
Đáp án đúng là: C
Ta có: N(x) = A(x) – B(x)
= (5x4 + 4x3 + 2x + 1) + (–5x4 + x3 + 3x2 + x – 1)
= 5x4 + 4x3 + 2x + 1 – 5x4 + x3 + 3x2 + x – 1
= (5x4 – 5x4) + (4x3 + x3) + 3x2 + (2x + x) + (1 – 1)
= 5x3 + 3x2 + 3x.
Do đó N(x) = 5x3 + 3x2 + 3x.
Vậy bậc của đa thức N(x) là 3.
Ta chọn phương án C.
Quân nói đúng;
Minh nói đúng;
Nam nói đúng;
Cả 3 bạn đều nói đúng.
Đáp án đúng là: C
• Ta lấy ví dụ:
Cho hai đa thức bậc ba A(x) = –x3 + 2x + 1 và B(x) = x3 + 3
Ta thấy:
A(x) + B(x)
= –x3 + 2x + 1 + x3 + 3
= (–x3 + x3) + 2x + (1 + 3)
= 2x + 4
Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Minh nói không đúng.
Từ đó ta thấy tổng của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba nên Nam nói đúng.
• Ta có ví dụ: P(x) = –2x3 + x2 + 5x và Q(x) = –2x3 + 4x2 + 2x + 3
Ta thấy:
P(x) – Q(x)
= –2x3 + x2 + 5x – (–2x3 + 4x2 + 2x + 3)
= –2x3 + x2 + 5x + 2x3 – 4x2 – 2x – 3
= (–2x3 + 2x3) + (x2 – 4x2) + (5x – 2x) – 3
= –3x2 + 3x – 3
Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Quân nói chưa đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
P(x) = 3x – 3;
P(x) = –2x2 – 3x + 5;
P(x) = 2x2 – 3x + 1;
P(x) = 2x2 – 3x – 1.
Đáp án đúng là: C
• Thay x = 1 vào P(x) = ax 2 + bx + c ta được:
P(1) = a. 12 + b.1 + c
= a + b + c
Mà P(1) = 0 nên a + b + c = 0
Suy ra a + c = –b (1)
• Thay x = –1 vào P(x) = ax 2 + bx + c ta được:
P(–1) = a.(–1)2 + b.(–1) + c
= a – b + c
Mà P (–1) = 6 nên a – b + c = 6
Suy ra a + c = 6 + b (2)
• Thay x = 2 vào P(x) = ax 2 + bx + c ta được:
P(2) = a. 22 + b.2 + c
= 4a + 2b + c
Mà P(2) = 3 nên 4a + 2b + c = 3 (3)
• Từ (1), (2) ta có –b = 6 + b
Suy ra: –2b = 6
Do đó b = –3
• Thay b = –3 vào (1) ta được: a + c = 3
Suy ra c = 3 – a (4)
Thay b = –3 và c = 3 – a vào (3) ta được:
4a + 2.(–3) + 3 – a = 3
(4a – a) – 6 + 3 = 3
3a = 6
Do đó a = 2
Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 – 2 = 1
Do đó ta có: a = 2, b = –3 và c = 1.
Vậy P(x) = 2x2 – 3x + 1.
20 – 0,4h (lít);
20 + 0,4 (lít);
20 + 0,4h (lít);
20 – 0,4 (lít).
Đáp án đúng là: A
Khi đổ nước vào trong bể sẽ có dạng hình hộp chữ nhật.
Khi đó thể tích của nước trong bể là:
20. 20. h
= 400. h (cm3)
= 0,4. h (dm3)
= 0,4h (lít).
Thể tích nước trong can còn lại là 20 – 0,4h lít.
Vậy ta chọn phương án A.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
