Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

a) $\left(\mathrm{SAB}\right)\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$.

b) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng ${\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$.

c) $\left[\mathrm{S},\mathrm{BC},\mathrm{A}\right]=60°$.

d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$.

a) $\mathrm{f}\left(-2\right)=9$

c) Tập nghiệm của bất phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>{27}^{{\mathrm{x}}^2}$ là $\mathrm{S}=\left(-1;-\frac{1}{3}\right)$.

b) Tập xác định của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ là $\mathrm{D}=\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

d) Phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}$ có nghiệm khi và chỉ khi m>0.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}$ là ba số thực dương và $\mathrm{a}\ne 1$. Biết ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}=2,{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{c}=-3$. Hãy tính ${\log }_{\mathrm{a}}\left({\mathrm{a}}^6.\sqrt{\mathrm{b}}.{\mathrm{c}}^2\right)$.

Cho hình lập phương $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A'B'C'D').

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và $\mathrm{BC}=\mathrm{a}$. Góc giữa đường thăng SC và mặt phẳng (ABC)  bằng bao nhiêu độ?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 50. Xét các biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2”;  B: “Số được chọn chia hết cho 5”. Biến cố $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$ có bao nhiêu phần tử?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cuộc tranh đuổi giữa chú chuột Jerry và mèo Tom để lấy miếng pho mát. Biết rằng miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng chiều cao 5 cm và độ dài các cạnh đáy lần lượt là 7 cm; 7 cm; 4 cm. Tính thể tích của khối pho mát trên.

An và Bình cùng tham gia trò chơi ném bóng vào rổ, mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của An và Bình lần lượt là 0,6 và 0,3. Tính xác suất để có đúng một người ném bóng trúng vào rổ.

Chuyển động của một vật có phương trình $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=\sin \left(0,8\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, tính giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật (làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).