Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Cho a,b,c là các số thực dương và a #1. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?     

Số đo của góc nhị diện có thể nhận giá trị trong phạm vi nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ đứng $\mathrm{ABC}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}$ có đáy $\mathrm{ABC}$ là tam giác đều, $\mathrm{AB}=\mathrm{a},{\mathrm{AA}}^{\text{'}}=2\mathrm{a}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left({\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}\right)$ bằng

Khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng 2, chiều rộng bằng 1, chiều cao bằng 5 thì có thể tích bằng     

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút.     

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm thỏa mãn ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(6\right)=2$. Giá trị của biểu thức $\underset{\mathrm{x}\to 6}{\lim }\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(6\right)}{\mathrm{x}-6}$ bằng

Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết $\text{P}\left(\mathrm{A}\right)=\frac{2}{5}$ và $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)=\frac{3}{5}$. Tính xác suất của biến cố B.     

Tìm đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\log }_{2024}\mathrm{x}\left(\mathrm{x}>0\right)$.    

Đạo hàm ${\mathrm{y}}^{\text{'}}$ của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}$ là     

Đạo hàm cấp hai của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{xsinx}-3$ là biểu thức nào trong các biểu thức sau?     

a) Đồ thị (C) đi qua điểm $\left(0;-{\log }_{2}3\right)$.

b) Hàm số có tập xác định là $\mathrm{D}=\left(-\mathrm{\infty };3\right]$.

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge {\log }_{\frac{1}{2}}\left(\mathrm{x}+1\right)$ là 3.

d) Nghiệm của phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-1$ khi x=1.

a) $\mathrm{SA}\perp \mathrm{BC}$.

b) Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) là góc $\widehat{\mathrm{SCA}}$.

c) $\left(\mathrm{SAB}\right)\perp \left(\mathrm{SCB}\right)$.

d) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $\mathrm{a}\sqrt{2}$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết ${\log }_2\mathrm{a}=4,{\log }_2\mathrm{b}=5\left(\mathrm{a}>0,\mathrm{b}>0\right)$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{T}={\log }_2\left({\mathrm{ab}}^2\right)$.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 25. Xét các biến cố A “Số được chọn chia hết cho 3”; B “Số được chọn chia hết cho 4”. Tính số phần tử của AB.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+7}{\mathrm{x}+4}$. Biết ${\mathrm{y}}^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{1}{\mathrm{a}}$. Tìm a.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $\mathrm{s}=2{\mathrm{t}}^3+3\mathrm{t}$ (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm ${\mathrm{t}}_0=2$ giây bằng bao nhiêu m/s².

PHẦN II. TỰ LUẬN

 Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (EFHG) bằng bao nhiêu?

Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được hai quả bóng màu xanh sau 2 lượt lấy.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+{\mathrm{a}}^2+3}$. Tìm a để ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(1\right)=1$.