15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hàm số và Đồ thị có đáp án
15 câu hỏi
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1
(2; 3);
(0; 1);
(4; 5);
(0; 0).
Đáp án đúng là: B
- Thay x = 2; y = 3 vào hàm số ta được: 3 = 4.1 + 1 (vô lí). Do đó, (2; 3) không thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 0; y = 1 vào hàm số ta được: 1 = 0.1 + 1 (luôn đúng). Do đó, (0; 1) thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 4; y = 5 vào hàm số ta được: 5 = 4.4 + 1 (vô lí). Do đó, (4; 5) không thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được: 0 = 4.0 + 1 (vô lí). Do đó, (0; 0) không thuộc đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) = 5x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
f(2) = 10;
f(-1) = 10;
f(-2) = 1;
f(1) = 10.
Đáp án đúng là: A
Thay lần lượt các giá trị: 2; (-1); (-2); 1 vào biểu thức 5x.
Ta được: Khi x = 2 thay vào hàm số y: 5.2=10=10. (Chọn A)
Tập xác định của hàm số y = 3x−12x−2 là:
D = ℝ;
D = (1; 0);
D = (-∞; 1);
D = ℝ\{1}.
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = 3x−12x−2 xác định khi 2x - 2 ≠ 0 ⇔2x≠2⇔x≠1
Như vậy tập xác định của hàm số là
D = ℝ\{1}
Tập xác định của hàm số y = x + 2 là:
D =ℝ\{-2};
D = (0; 2);
D = (-∞; 2];
D = [-2; +∞).
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = x + 2 xác định khi x + 2 ≥ 0 x ≥ -2. Tập xác định: D = [-2; +∞)
Tìm tập xác định của hàm số y = x + 2−x + 3
D = [-3; +∞);
D = [-2; +∞);
D =ℝ;
D = [2; +∞).
Đáp án đúng là: B
Để hàm số y xác định thì x + 2≥0x + 3≥0 ⇔x≥-2x≥-3 ⇔x ≥ -2.
Tập xác định D = [-2; +∞)
Tìm tập xác định của y = 6 - 3x−x - 1
D = (1; 2);
D = [1; 2];
D = [1; 3];
D = [-1; 2];
Đáp án đúng là: B
Để hàm số y xác định thì 6 - 3x≥0x - 1≥0⇔3x≤6x≥1⇔x≤2x≥1. Tập xác định: D = [1; 2]
Tìm tập xác định của hàm số y = x + 1x2- x - 6
D = {3};
D = [-1; +∞)\{3};
D = ℝ;
D = [-1; +∞).
Đáp án đúng là: B
Để hàm số y xác định thì x + 1≥0x2 - x - 6≠0⇔x≥−1x+2x−3≠0⇔x≥-1x≠3x≠−2.
Tập xác định: D = [-1; +∞)\{3}
Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = 1x khi x≥1x + 1 khi x < 1
D = {-1};
D = ℝ;
D = [-1; +∞);
D = [-1; 1).
Đáp án đúng là: C
Với x ≥1 thì f(x) = 1x xác định với mọi x ≥1 (1)
Với x < 1 thì f(x) = x+1. Khi đó hàm số xác định nếu x + 1 ≥0⇔x≥−1. Kết hợp với điều kiện x < 1 thì f(x) = x+1 xác định khi −1≤x<1 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được f(x) xác định với mọi x ≥ -1 hay D = [-1; +∞)
Cho hàm số f(x) = 4 - 3x. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số nghịch biến trên −∞;43;
Hàm số nghịch biến trên 43;+∞;
Hàm số nghịch biến trên ℝ;
Hàm số đồng biến trên 34;+∞.
Đáp án đúng là: D
Bảng biến thiên
x | -∞ |
| +∞ |
y | +∞ |
|
|
|  |
| |
|
| -∞ |
a = -3 < 0, hàm số nghịch biến trên R.
Xét sự biến thiên của hàm số y = 3x trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên (0; +∞);
Hàm số nghịch biến trên (0; +∞);
Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +∞);
Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Đáp án đúng là: B
Với x1≠x2. Ta có: f(x1)−f(x2)=3x1−3x2=3(x2−x1)x1x2=−3(x1−x2)x1x2
Với mọi x1,x2∈(0; +∞) và x1<x2 ta có: x1>0x2>0⇔x1.x2> 0
⇔f(x1)−f(x2)x1−x2=−3(x1−x2)x1x2:x1−x21=−3x1x2 mà x1.x2> 0 nên −3x1x2 < 0
⇒ Hàm số y = 3x nghịch biến trên (0; +∞).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m - 2 đồng biến trên ℝ.
7
5
4
3
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: D = ℝ
Ta có y = (m + 1)x + m – 2 đồng biến khi m + 1 > 0⇔m > -1
Với m ∈ [-3; 3] có giá trị nguyên ta được m ∈ {0; 1; 2; 3}.
Tìm tham số m để hàm số y = f(x) = -x2+ (m - 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).
m < 5;
m > 5;
m < 3;
m >3.
Đáp án đúng là: C
Với mọi x1≠x2, ta có:
f(x1) - f(x2)x1 - x2=[-x12 + (m + 1)x1 + 2] - [-x22 + (m + 1)x2 + 2]x1 - x2 = -(x1 + x2) + m - 1
Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) ⇔-(x1 + x2) + m - 1 < 0 với mọi x1, x2∈ (1; 2)
m < (x1 + x2) + 1 với mọi x1, x2∈ (1; 2) ⇔m < 3.
Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị y = f(x) = 5x - 1
(0; -1);
(1; 4);
(2; 9);
(1; 2).
Đáp án đúng là: D
- Thay x = 0 vào hàm số y = 5x - 1 ta được: -1 = 5.0 - 1 (Đúng). Như vậy điểm (0; -1) thuộc đồ thị.
- Thay x = 1 vào hàm số y = 5x - 1 ta được: 4 = 5.1 -1 (Đúng). Như vậy điểm (1; 4) thuộc đồ thị.
- Thay x =2 vào hàm số y = 5x - 1 ta được: 9 = 5.2 - 1 (Đúng). Như vậy điểm (2; 9) thuộc đồ thị.
Như vậy điểm (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y = 5x - 1.
Tìm m để hàm số y = f(x) = xx - m xác định trên khoảng (0; 5)
0 < m < 5;
m ≤ 0;
m ≥ 5;
m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.
Đáp án đúng là: D
Hàm số y xác định khi x - m ≠ 0⇔x ≠ m. Do đó để hàm số xác định trên khoảng (0; 5) thì m ∉(0; 5) nghĩa là m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.
Tìm m để hàm số y = mx + 2 luôn nghịch biến trong khoảng xác định của nó.
m > 0;
m < 0;
m = 0;
m > -2.
Đáp án đúng là: A
Tập xác định: D = ℝ\{-2} ( x + 2 ≠ 0)
Với x1≠x2, ta có:
f(x2) - f(x1)x2 - x1= mx2 + 2 - mx1 + 2x2 - x1=m(x1+2)−m(x2+2)(x1+2)(x2+2)x2−x1
=mx1+2m−mx2−2m(x1+2)(x2+2)x2−x1
= -m(x2−x1)(x1+2)(x2+2):x2−x11 =−m(x1+2)(x2+2)
Với x1, x2 thuộc (-2; +∞) hoặc (-∞; -2) thì (x2+ 2)(x1+2) > 0 do đó f(x) chỉ nghịch biến khi và chỉ khi f(x2) - f(x1)x2 - x1 < 0 hay -m < 0 ⇒ m > 0.
