15 câu Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án D

Nếu một cung lượng giác có số đo $\mathrm{a}°$ (hay α rad) thì mọi cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối với cung lượng giác đã cho đều có số đo dạng $\mathrm{a}°+\mathrm{k}360°$ hoặc α + k2π.

Do đó số đo của một cung lượng giác có thể âm, có thể dương, có thể nằm trong đoạn [0; 2π] cũng có thể không.

Nói chung số đo của một cung lượng giác là một số thực

Đáp án D

Cung lượng giác có đầu mút trùng với B hoặc B′ nghĩa là có hai điểm biểu diễn, do đó số đo có dạng $\mathrm{\alpha }+\frac{k2\pi }{2}=\mathrm{\alpha }+\mathrm{k\pi }$ hoặc $\mathrm{a} + 180°$. Loại A, B, C.

Ngoài ra số đo cung AB′ bằng $-90°$ nên ta được $\mathrm{a} = -90° + \mathrm{k}180°$

Đáp án B

Ta có δ – α = 4π ⇒ hai cung α và δ có điểm cuối trùng nhau.

Và γ – β = 8π ⇒ hai cung β và γ có điểm cuối trùng nhau

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} -\frac{7\pi }{4}=\frac{\pi }{4}-2\pi ;\frac{13\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}+2\pi ; \\ -\frac{5\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}-2\pi \end{gathered}$$

Suy ra chỉ có hai cung $\frac{\pi }{4}$ và $-\frac{7\pi }{4}$ có điểm cuối trùng nhau

Đáp án B

Cặp góc lượng giác a và b ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối.

Khi đó a = b + k2π, k ∈ Z hay $\mathrm{k}=\frac{a-b}{2\pi }$

Dễ thấy, ở đáp án B vì $\mathrm{k}=\frac{\frac{\pi }{10}-\frac{152\pi }{5}}{2\pi }=-\frac{303}{20}\notin \mathrm{Z}$

Đáp án A

Theo giả thiết ta có số đo cung AM bằng $\frac{25\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+6\pi$, suy ra điểm M trùng với điểm cuối của góc lượng giác $\frac{\pi }{4}$ hay nó là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

Đáp án B

Cung có số đo $35°$ thì số đo radian là $\alpha =\frac{a\pi }{180}=\frac{35\pi }{180}=\frac{7\pi }{36}$

Bán kính đường tròn $R=\frac{20}{2}=10cm$

Suy ra $l=\alpha R=\frac{7\pi }{36}.10\approx 6,11cm$

Đáp án B

Ta có $l=\alpha R\iff \alpha =\frac{l}{R}=\frac{\frac{40}{3}}{20}=\frac{2}{3}\approx 0,67rad$

Đáp án D

Ta có $l=\alpha R\iff \alpha =\frac{l}{R}=\frac{\frac{1}{6}\pi R}{R}=\frac{\pi }{6}$

Đáp án C

Ta có: $l=\alpha R\iff R=\frac{l}{\alpha }=\frac{10}{2,5}=4$

Đáp án D

$$\begin{gathered} (\mathrm{Ox}, \mathrm{Oy})=1822°30\prime \\ \iff 22°30\prime +\mathrm{k}360°=1822°30\text{'} \\ \iff \mathrm{k}=5 \end{gathered}$$

Đáp án D

$\frac{6\pi }{5}=\frac{\pi }{5}+\pi$ nên loại A

$-\frac{11\pi }{5}=-\frac{\pi }{5}-2\pi$ nên loại B

$\frac{9\pi }{5}=\frac{4\pi }{5}+\pi$ nên loại C

$\frac{31\pi }{5}=\frac{\pi }{5}+6\pi$ nên chọn D

Đáp án B

Ta có $sd\left(Ox,Oz\right)=-\frac{63\pi }{2}=\frac{\pi }{2}-\frac{64\pi }{2}=\frac{\pi }{2}-32\pi$ nên hai tia Ox và Oz vuông góc

Đáp án D

Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là $\frac{5\pi }{4}+ \mathrm{k}2\mathrm{\pi }$ nên loại A, C.

Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là $-\frac{3\pi }{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B

Đáp án B

Ta có

$$\begin{gathered} 10\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<11\mathrm{\pi }\iff 10\pi <\frac{\pi }{2}+k2\pi <11\pi \\ \iff \frac{\mathit{19}\mathit{\pi }}{\mathit{2}}<k2\pi <\frac{\mathit{21}\mathit{\pi }}{\mathit{2}}\iff k=5 \end{gathered}$$