15 câu Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm
Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2π
Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2π]
Số đo của một cung lượng giác là một số thực
Đáp án D
Nếu một cung lượng giác có số đo a° (hay α rad) thì mọi cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối với cung lượng giác đã cho đều có số đo dạng a°+k360° hoặc α + k2π.
Do đó số đo của một cung lượng giác có thể âm, có thể dương, có thể nằm trong đoạn [0; 2π] cũng có thể không.
Nói chung số đo của một cung lượng giác là một số thực
Cung lượng giác nào sau đây có mút trùng với B hoặc B′
α =π2+ k2π
α =−π2+ k2π
a = 90° + k360°
a = −90° + k180°
Đáp án D
Cung lượng giác có đầu mút trùng với B hoặc B′ nghĩa là có hai điểm biểu diễn, do đó số đo có dạng α+k2π2=α+kπ hoặc a + 180°. Loại A, B, C.
Ngoài ra số đo cung AB′ bằng −90° nên ta được a = −90° + k180°
Cho bốn cung lượng giác (trên một đường tròn định hướng) α=−5π6; β=π3; γ=25π3; δ=19π6 có cùng điểm đầu. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
α và β; γ và δ
β và γ; α và δ
α, β, γ
β, γ, δ
Đáp án B
Ta có δ – α = 4π ⇒ hai cung α và δ có điểm cuối trùng nhau.
Và γ – β = 8π ⇒ hai cung β và γ có điểm cuối trùng nhau
Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:
(I). π4
(II). −7π4
(III). 13π4
(IV). −5π4
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
Chỉ (I) và (II)
Chỉ (I), (II) và (III)
Chỉ (II), (III) và (IV)
Chỉ (I), (II) và (IV)
Đáp án A
Ta có:
−7π4=π4−2π; 13π4=5π4+2π; −5π4=3π4−2π
Suy ra chỉ có hai cung π4 và −7π4 có điểm cuối trùng nhau
Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây:
π3 và −35π3
π10 và 152π5
−π3 và 155π3
π7 và 281π7
Đáp án B
Cặp góc lượng giác a và b ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối.
Khi đó a = b + k2π, k ∈ Z hay k=a−b2π
Dễ thấy, ở đáp án B vì k=π10−152π52π=−30320∉ Z
Chọn điểm A (1; 0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo 25π4
M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I
M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II
M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III
M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV
Đáp án A
Theo giả thiết ta có số đo cung AM bằng 25π4=π4+6π, suy ra điểm M trùng với điểm cuối của góc lượng giác π4 hay nó là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I
Một đường tròn có đường kính bằng 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 35° (lấy 2 chữ số thập phân)
6,01cm
6,11cm
6,21cm
6,31cm
Đáp án B
Cung có số đo 35° thì số đo radian là α=aπ180=35π180=7π36
Bán kính đường tròn R=202=10 cm
Suy ra l=αR=7π36.10≈6,11 cm
Tìm số đo cung có độ dài của cung bằng 403cm trên đường tròn bán kính 20 cm
1,5rad
0,67rad
80°
88°
Đáp án B
Ta có l=αR⇔α=lR=40320=23≈0,67rad
Trên đường tròn bán kính R, cung tròn có độ dài bằng 16 độ dài nửa đường tròn thì có số đo (tính bằng radian) là:
π2
π3
π4
π6
Đáp án D
Ta có l=αR⇔α=lR=16πRR=π6
Một cung có độ dài 10cm, có số đo bằng radian là 2,5 thì đường tròn của cung đó có bán kính là:
2,5cm
3,5cm
4cm
4,5cm
Đáp án C
Ta có: l=αR⇔R=lα=102,5=4
Cho góc lượng giác (Ox, Oy) = 22°30′ + k360°. Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc (Ox, Oy) = 1822°30′?
k ∈ ∅
k = 3
k = −5
k = 5
Đáp án D
(Ox, Oy)=1822°30′⇔22°30′+k360°=1822°30'⇔k=5
Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo bằng π2. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OA, OB)?
6π5
−11π5
9π5
31π5
Đáp án D
6π5=π5+π nên loại A
−11π5=−π5−2π nên loại B
9π5=4π5+π nên loại C
31π5=π5+6π nên chọn D
Nếu góc lượng giác có tia đầu Ox và tia cuối Oz thỏa mãn sd (Ox, Oz) = −63π2 thì hai tia Ox và Oz
Trùng nhau
Vuông góc
Tạo với nhau một góc bằng 3π4
Đối nhau
Đáp án B
Ta có sdOx,Oz=−63π2=π2−64π2=π2−32π nên hai tia Ox và Oz vuông góc
Cung α có điểm đầu là A và điểm cuối là M trên đường tròn đơn vị như hình vẽ thì số đo của α là:
3π4+kπ
−3π4+kπ
3π4+k2π
−3π4+k2π
Đáp án D
Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là 5π4+ k2π nên loại A, C.
Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là −3π4 và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B
Cho góc lượng giác α=π2+k2π,k∈ℤ. Tìm k để 10π < α < 11π.
k = 4
k = 5
k = 6
k = 7
Đáp án B
Ta có
10π<α<11π⇔10π<π2+k2π<11π⇔19π2<k2π<21π2⇔k=5
