10 câu Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)

Đáp án C

Quan sát hình vẽ ta thấy góc (OG, OP) có tia đầu OG và tia cuối OP, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ nên $(\mathrm{OG}, \mathrm{OP}) = 270° + \mathrm{k}360°$ hoặc nếu theo chiều âm các em có thể kết luận

$(\mathrm{OG}, \mathrm{OP})= -90° + \mathrm{k}360°$

Đáp án D

Vì số đo cung AM bằng $45°$ nên $\widehat{AOM}={45}^0$, N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên $\widehat{AON}={45}^0$

Do đó $(\mathrm{OA}, \mathrm{ON}) = -45° + \mathrm{k}360°$ nên số đo cung lượng giác AN là $-45° + \mathrm{k}360°, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}$

Đáp án A

Ta có: sd(Ox, Ov) − sd(Ox, Ou) $=-\frac{\pi }{2}+ \mathrm{n}2\mathrm{\pi }-(-\frac{5\pi }{2}+ \mathrm{m}2\mathrm{\pi })$

= 2π + (n − m) 2π = (n – m + 1) 2π = k2π

Do đó Ou và Ov trùng nhau

Đáp án C

Ta có: sd(Ox, Ou) − sd(Ox, Ov) 

$$\begin{gathered} = 45° + \mathrm{m}360° - (-135° + \mathrm{n}360°) \\ = 180° + (\mathrm{m} - \mathrm{n})360° = 180° + \mathrm{k}360° \\ \mathrm{sd}(\mathrm{Ox}, \mathrm{Ov}) = -135° + \mathrm{n}360° = 225° + \mathrm{k}360° \\ = 45° + 180° + \mathrm{k}360° (\mathrm{n} \in \mathrm{Z}) \end{gathered}$$

Vậy, ta có hai tia Ou và Ov đối nhau

Đáp án A

Đáp án A: Cung lượng giác có số đo $\frac{k2\pi }{3}$

Với $k=1\Rightarrow \frac{1.2\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ ta có điểm M

Với $k=2\Rightarrow \frac{k2\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}$ ta có điểm N

Với $k=3\Rightarrow \frac{k2\pi }{3}=2\pi$ ta có điểm A

Với $k=4\Rightarrow \frac{k2\pi }{3}=\frac{8\pi }{3}=2\pi +\frac{2\pi }{3}$ ta có điểm M

Tương tự với các giá trị khác của k ta cũng chỉ thu được 3 điểm M, N, A trên đường tròn lượng giác và ba điểm đó tạo thành một tam giác đều nên A thỏa mãn

Đáp án B: Chỉ có hai điểm biểu diễn là A và A′ nên loại B.

Đáp án C: Có 4 điểm biểu diễn A, A′, B, B′ tạo thành hình vuông nên loại C.

Đáp án D: Có 6 điểm biểu diễn tạo thành hình lục giác đều nên loại D

Đáp án D

Số đo cung $AM={45}^0=\frac{\pi }{4}$. Ngoài ra có bốn điểm biểu diễn tạo thành một hình vuông nên $\alpha =\frac{\pi }{4}+\frac{k2\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$

Đáp án A

Trong 2 giây bánh xe đạp quay được $\frac{2.2}{5}=\frac{4}{5}$ vòng tức là quay được cung có độ dài là: $l=\frac{4}{5}.2\pi R=\frac{8}{5}\pi R$

Ta có: $l=\alpha R\iff \alpha =\frac{l}{R}=\frac{\frac{8}{5}\pi R}{R}=\frac{8}{5}\pi$

Đáp án A

Trong 3 phút bánh xe quay được $\frac{60.180}{20}=540$ vòng, bánh xe lăn được:

L = 6,5.540.2π ≈ 6,5.540.2.3,1416(cm)  ≈ 22054(cm)

Đáp án C

72 răng có chiều dài $2\pi R$ nên 10 răng có chiều dài $l=\frac{10.2\pi R}{72}=\frac{5\pi }{18}R$

Theo công thức $l=R\alpha \iff \alpha =\frac{l}{R}=\frac{\frac{5}{18}\pi R}{R}=\frac{5}{18}\pi$ mà $\alpha =\frac{180\alpha }{\pi }=\frac{180.\frac{5}{18}\pi }{\pi }={50}^0$