10 câu Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác (OG, OP) là:
π2+ k2π, k ∈ Z
−270° + k360°, k ∈ Z
270° + k360°, k ∈ Z
9π10+ k2π, k ∈ Z
Đáp án C
Quan sát hình vẽ ta thấy góc (OG, OP) có tia đầu OG và tia cuối OP, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ nên (OG, OP) = 270° + k360° hoặc nếu theo chiều âm các em có thể kết luận
(OG, OP)= −90° + k360°
Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 45°. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:
−45°
135° + k360°, k ∈ Z
45° hoặc 315°
−45° + k360°, k ∈ Z
Đáp án D
Vì số đo cung AM bằng 45° nên AOM^=450, N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên AON^=450
Do đó (OA, ON) = −45° + k360° nên số đo cung lượng giác AN là −45° + k360°, k ∈ Z
Cho hai góc lượng giác có sđ (Ox, Ou)=−5π2+m2π, m∈Z và sđ (Ox, Ov) =−π2+n2π, n∈Z. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ou và Ov trùng nhau
Ou và Ov đối nhau
Ou và Ov vuông góc
Tạo với nhau một góc π4
Đáp án A
Ta có: sd(Ox, Ov) − sd(Ox, Ou) =−π2+ n2π−(−5π2+ m2π)
= 2π + (n − m) 2π = (n – m + 1) 2π = k2π
Do đó Ou và Ov trùng nhau
Cho hai góc lượng giác có sd(Ox, Ou) = 45° + m360°, m ∈ Z và sd(Ox, Ov) = −135° + n360°, n ∈ Z. Ta có hai tia Ou và Ov:
Tạo với nhau góc 45°
Trùng nhau
Đối nhau
Vuông góc
Đáp án C
Ta có: sd(Ox, Ou) − sd(Ox, Ov)
= 45° + m360° − (−135° + n360°)= 180° + (m − n)360° = 180° + k360°sd(Ox, Ov) = −135° + n360° = 225° + k360° = 45° + 180° + k360° (n ∈ Z)
Vậy, ta có hai tia Ou và Ov đối nhau
Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?
k2π3
kπ
kπ2
kπ3
Đáp án A
Đáp án A: Cung lượng giác có số đo k2π3
Với k=1⇒1.2π3=2π3 ta có điểm M
Với k=2⇒k2π3=4π3 ta có điểm N
Với k=3⇒k2π3=2π ta có điểm A
Với k=4⇒k2π3=8π3=2π+2π3 ta có điểm M
Tương tự với các giá trị khác của k ta cũng chỉ thu được 3 điểm M, N, A trên đường tròn lượng giác và ba điểm đó tạo thành một tam giác đều nên A thỏa mãn
Đáp án B: Chỉ có hai điểm biểu diễn là A và A′ nên loại B.
Đáp án C: Có 4 điểm biểu diễn A, A′, B, B′ tạo thành hình vuông nên loại C.
Đáp án D: Có 6 điểm biểu diễn tạo thành hình lục giác đều nên loại D
Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số đo của α là:
α = 45° + k.180°
α = 135° + k.360°
α=π4+kπ4
α=π4+kπ2
Đáp án D
Số đo cung AM=450=π4. Ngoài ra có bốn điểm biểu diễn tạo thành một hình vuông nên α=π4+k2π4=π4+kπ2
Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ
85π
58π
35π
53π
Đáp án A
Trong 2 giây bánh xe đạp quay được 2.25=45 vòng tức là quay được cung có độ dài là: l=45.2πR=85πR
Ta có: l=αR⇔α=lR=85πRR=85π
Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy π = 3,1416)
22054cm
22063cm
22054mm
22044cm
Đáp án A
Trong 3 phút bánh xe quay được 60.18020=540 vòng, bánh xe lăn được:
L = 6,5.540.2π ≈ 6,5.540.2.3,1416(cm) ≈ 22054(cm)
Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:
30°
40°
50°
60°
Đáp án C
72 răng có chiều dài 2πR nên 10 răng có chiều dài l=10.2πR72=5π18R
Theo công thức l=Rα⇔α=lR=518πRR=518π mà α=180απ=180.518ππ=500
Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
2,77cm
2,9cm
2,76cm
2,8cm
Đáp án A
Cả vòng tròn là một cung có số đo 2π được chia thành 12 cung bằng nhau nên cứ mỗi tiếng trôi qua thì mũi kim giờ quay được một cung 2π12=π6
Do đó, trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính 10,57cm và đi được cung có số đo là π12 nên độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là 10,57. π12≃ 2,77cm
