11 câu Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án
11 câu hỏi
Góc có số đo 108° đổi radian là:
3π5
π10
3π2
π4
Đáp án A
Ta có: α=108.π180=3π5
Góc có số đo π9 đổi sang độ là:
15°
18°
20°
25°
Đáp án C
Áp dụng công thức đổi rad sang độ n=α.180π ta có: n=π9.180π=200
Một đường tròn có bán kính R=10πcm. Tìm độ dài của cung π2 trên đường tròn
10 cm
5 cm
20π2cm
π220cm
Đáp án B
Độ dài cung π2rad trên đường tròn được tính bằng công thức: l=αR=π2.10π=5cm
Một đường tròn có bán kính R = 10 cm. Độ dài cung 40° trên đường tròn gần bằng:
7cm
9cm
11cm
13cm
Đáp án A
Ta có α=nπ180=40π180=2π9(rad)
Độ dài của cung 2π9 trên đường tròn bán kính R = 10cm là: l=2π9.10≈7 cm
Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3 cm:
0,5
3
2
1
Đáp án A
Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có: l=Rα nên α=lR=36=0,5
Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là:
1
2
3
4
Đáp án B
l=αR⇔α=lR=2RR=2rad
Cho a=π3+k2π (k ∈ Z). Để a ∈ (19; 27) thì giá trị của k là:
k = 2, k = 3
k = 3, k = 4
k = 4, k = 5
k = 5, k = 6
Đáp án B
Ta có:
19<a<27⇔19<π3+k2π<27⇔19−π3<k2π<27−π3⇔57−π6π<k<81−π6π⇒2,85<k<4,13
Mà k ∈ Z nên k ∈ {3; 4}
Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 60°. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung lượng giác AN là
120° + k2π (k ∈ Z)
120° + k180° (k ∈ Z)
−120° hoặc 240°
120° + k360°, k ∈ Z
Đáp án D
Ta có AOM^=600, MON^=600
Nên AON^=1200
Khi đó số đo cung lượng giác AN bằng 1200 + k3600
Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 75°. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O, số đo cung lượng giác AN bằng:
255°
-105°
105° hoặc 255°
−105° + k360°, k ∈ Z
Đáp án D
Ta có AOM^=750, MON^=1800⇒AON^=1050
Do đó, cung lượng giác AN có số đo bằng −105∘ + k360∘, k ∈ Z
Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn số đo cung AM bằng π3+kπ3, k ∈ Z ?
6
4
3
12
Đáp án A
Do sdAM=π3+kπ3=k+1π3 nên có 6 điểm biểu diễn cung lượng giác π3+kπ3
Cụ thể:
k=0,sdAM=π3; k=1,sdAM=2π3;k=2,sdAM=3π3;k=3,sdAM=4π3; k=4,sdAM=5π3; k=5,sdAM=2π;
Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông?
kπ2
kπ
k2π3
kπ3
Đáp án A
Ta thấy: k2π : kπ2 = 4 nên có 4 điểm biểu diễn cho cung lượng giác đó, đáp án A thỏa mãn.
Ngoài ra: k2π : kπ = 2 nên có 2 điểm biểu diễn cho cung lượng giác đó, đáp án B loại.
k2π : k2π3 = 3 nên có 3 điểm biểu diễn và chúng là thành một tam giác đều.
k2π : kπ3 = 6 nên có 6 điểm biểu diễn và chúng làm thành một lục giác đều.
