13 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 3 có đáp án
13 câu hỏi
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
Bộ ba vecto đồng phẳng là:
AB→, BC→, AD→
MP→, BC→, AD→
AC→, MP→, BD→
MP→, PQ→, CD→
Các đường thẳng MN, NP, PQ, QM cùng nằm trong một mặt phẳng và BC, AD cùng song song với mặt phẳng (MNPQ). Suy ra ba vecto MP→, BC→, AD→ đồng phẳng
Đáp án B
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
Bộ ba vecto không đồng phẳng là:
AB→, MN→, CA→
MP→, BC→, AD→
AD→, MP→, PQ→
MP→, PQ→, PD→
Phương án A sai vì : Ba đường thẳng AB, MN, CA cùng trong mặt phẳng (ABC) nên ba vecto AB→, MN→, CA→ đồng phẳng
Phương án B sai vì: hai đường thẳng BC, AD cùng song song với mặt phẳng (MNPQ) có chứa đường thẳng MP nên ba vecto MP→, BC→, AD→ đồng phẳng
Phương án C sai vì : Đường thẳng AD // (MNPQ) và mặt phẳng này chứa hai đường thẳng MP, PQ nên ba vecto AD→, MP→, PQ→ đồng phẳng
Phương án D đúng vì : Đường thẳng BD cắt mặt phẳng (MNPQ) và nó chứa hai đường thẳng MP, PQ nên MP→, PQ→, PD→ không đồng phẳng
Đáp án D
Điều kiện cần và đủ để ba vecto a→, b→, c→ không đồng phẳng là:
Ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp
GM = GN
GM→ + GN→ = 0→
GA→ + GB→ + GC→ + GD→ = 0
PG→ = 1/4(PA→ + PB→ + PC→ + PD→), với P là điểm bất kì.
Điều kiện GM = GN mới chứng tỏ điểm G nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD, với O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→ + SB→ = SC→ + SD→
Nếu SA + SC = SB + SD thì ABCD là hình bình hành.
Nếu ABCD là hình bình hành thìSA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 0
Nếu SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 4SO→
Vì ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD.
Theo tính chất trung điểm , ta có:
SA→+SC→= 2 SO→ ; SB→+ SD→= 2SO→⇒SA→+ SB→+ SC→+ SD→= 4SO→
Chọn D.
Các đường thẳng cùng vuông góc với một đương thẳng thì:
Thuộc một mặt phẳng
Vuông góc với nhau
Song song với một mặt phẳng
Song song với nhau
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:
AC ⊂ (SAC) và AC ⊥ (SBD) do AC ⊥ SO và AC ⊥ BD
AC ⊂ (ABCD) và AC ⊥ (SBD) do AC ⊥ SO và AC ⊥ BD
AC ⊂ (SAC) và AC ⊥ SO ⊂ (SBD)
AC ⊂ (ABCD) và AC ⊥ SO ⊂ (SBD) và góc AOS bằng 90o
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Giả sử góc BAD bằng 60o, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:
a2
a32
a
a3
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Góc giữa hai mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tan bằng:
1
3
32
233
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.
Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
0o
45o
60o
90o
SA ⊥ (ABC) ⇒ (SAB) ⊥ (ABC)
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.
M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) bằng:
0o
30o
45o
60o
tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC ⇒ SM ⊥ BC (theo định lí ba đường vuông góc)
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.
Từ A hạ AH ⊥ SM. Khi đó góc giữa hai vecto SA→ và AH→ bằng:
40o
45o
90o
150o
AH ⊥ SM và AH ⊥ BC (do BC ⊥ (SAM)) ⇒ AH ⊥ (SBC)
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.
Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
0o
45o
60o
90o
SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB ⊂ (ABC) và SA ⊥ AC ⊂ (ABC)
Đáp án C
