12 Bài tập Chứng minh các đẳng thức, hệ thức liên quan (có lời giải)
12 câu hỏi
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và \({a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\). Chứng minh rằng: \({\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)\).
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a2 = bc;
a2 = b;
a2 = c;
a = bc.
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];
\[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];
\[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];
\[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}\,} \right)}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\].
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}}\);
\(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AM}}\);
\(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AB}}{{AM}}.\frac{{AN}}{{AC}}\);
\(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{MN}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}}\).
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
sin B = sin B. cos C + sin C. cos B;
sin A = sin B. cos C + sin C. cos B;
sin C = sin B. cos C + sin C. cos B;
sin A + sin B = sin B. cos C + sin C. cos B.
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{S}\);
\(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2S}}\);
\(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{3S}}\);
\(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\).
Cho tam giác ABC. Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, khẳng định nào sau đây là đúng?
\(S = 2{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\);
\(S = {R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\);
\(S = \frac{1}{2}{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\);
\(S = 4{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\).
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\({b^2} - {c^2} = b\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
\({b^2} - {c^2} = c\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
\({b^2} - {c^2} = a\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
\({b^2} - {c^2} = abc\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\).
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?
sin A + sin B + sin C = \(\frac{{abc}}{{2R}}\);
sin A + sin B + sin C = \(\frac{{a + b + c}}{{2R}}\);
sin A + sin B + sin C = \(\frac{{abc}}{R}\);
sin A + sin B + sin C = \(\frac{{a + b + c}}{R}\).
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = \(\frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
sin A = sin B – sin C;
sin A = 2sin B + 2sin C;
sin A = sin B + sin C;
sin A = 2sin B – 2sin C.
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2 sin A = sin B + sin C;
2 sin A = 2sin B + sin C;
2 sin A = sin B + 2sin C;
2 sin A =2 sin B − sin C.
