11. THPT Thăng Long - HN_2024-2025 (có giải chi tiết)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}\left(1;a;2\right)$, $\overrightarrow{v}\left(-3;9;b\right)$ cùng phương. Tính $a^2+b$.

Số điểm cực trị của hàm số $y=\sqrt{2x-x{}^2}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left(8;9;2\right)$, $B\left(3;5;1\right)$, $C\left(11;10;4\right)$. Số đo góc $A$ của tam giác $ABC$ là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x-5+\frac{1}{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x^2-4}$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng $x=-1$ làm tiệm cận đứng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(1;2;-3\right)$. Tọa độ của điểm đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ có tọa độ là

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=x{}^2\left(x+1\right){}^2\left(x+2\right),\forall x\in ℝ$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+e^{2x}$ trên đoạn $\left[0;1\right]$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu gậy nằm trên sàn, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới. Tính khoảng cách từ vị trí chính giữa $M$ của chiếc gậy đến sàn nhà (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Trong $5$ giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s\left(t\right)=t{}^3-6t{}^2+14t+1 trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Thời điểm nào của $5$ giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất?

Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ $\text{m}\text{g}/\text{L}$ của thuốc trong máu sau $x$ phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: $C\left(x\right)=\frac{30x}{x{}^2+2}$.

(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning)

Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu $C\left(x\right)$ đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x{}^3}{3}-\frac{x{}^2}{2}-6x+\frac{3}{4}$. Số giá trị $x$ nguyên thuộc khoảng nghịch biến của hàm số là bao nhiêu?

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=cos2x+3x+2025$ trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(6;2;1\right),B\left(2;3;-1\right)$. Gọi điểm $M\left(0;b;c\right)\in \left(Oyz\right)$ sao cho $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $b-\frac{1}{2}c$.