Đề thi
CẤU TRÚC HSG TOÁN 7
3 lượt thi
5 câu hỏi
Tiêu đề nhóm
I. Yêu cầu chung
1. Trắc nghiệm
• 1 điểm
(4,0 điểm)
Thực hiện phép tính: .
Tìm biết: .
Tính giá trị biểu thức với
2. Trắc nghiệm
• 1 điểm
(3,0 điểm)
Chứng minh rằng chia hết cho 133 với mọi số nguyên n.
Tìm các số nguyên x, y biết
3. Trắc nghiệm
• 1 điểm
(4,0 điểm)
Một hộp có 2026 thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; …; 2025; 2026. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất của biến cố A : “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”.
Ba tổ công nhân phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời gian ba tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 7 ngày, 5 ngày, 6 ngày. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân biết tổng số công nhân của cả ba tổ là 214 công nhân? (biết năng suất lao động của các công nhân là như nhau)
4. Trắc nghiệm
• 1 điểm
(6,0 điểm) Cho có 3 góc nhọn,. Các tia phân giác của cắt nhau tại . Kẻ . Lấy điểm trên đoạn sao cho . Gọi là giao điểm và .
Chứng minh cân.
Qua kẻ . Chứng minh là trung điểm của .
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
5. Trắc nghiệm
• 1 điểm
(3,0 điểm)
Cho các số nguyên dương thỏa mãn và đều là số chính phương. Chứng minh rằng .
Cho đa thức (với là số thực dương cho trước). Biết đa thức có đúng ba nghiệm phân biệt với . Tính hiệu .
