108 Bài trắc nghiệm Tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải (P4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng (d_m):$\left\{\begin{array}{c}x=1+2mt\\ y=-1+(2m-1)t\\ z=2+(3m+1)t\end{array}\right.$, m là tham số thực. Mặt phẳng (a) luôn qua (d_m). Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y-2z-3=0$ và mặt phẳng a

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và 2 đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$; $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng d₁, d₂ tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 và 3 điểm A(1;2;1), B(0;1;2), C(0;0;3). Điểm  thuộc (P) sao cho $M{A}^2+3M{B}^2+2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $x_0+2y-z_0$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;-2;3), bán kính R = 2 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình $$\begin{gathered} x^2+y^2+z^2-2(m+2)x-4my \\ +2mz+5m^2+9=0 \end{gathered}$$.

Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;3), A(2;4;4) và hai mặt phẳng (P):x+y-2z+1=0, (Q):x-2y-z+4=0. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt tại B và C(a;b;c) sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính T=a+b+c.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x-3y+6z+19=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+z^2=12$ và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2) và B(3;0;2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;3) song song với hai đường thẳng $d:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}$, $d\text{'}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M và cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$. Gọi $N\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là điểm thuộc (S) sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (Oxz) lớn nhất. Giá trị của biểu thức $P=x_0+y_0+z_0$ bằng

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+3z+1=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;1;0); N(3;3;6). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}\right.$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P):x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+5=0,$ $\left(Q\right):2x-y+z=0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}$ và mặt cầu (S):${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P):x+y+2z-5. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng (P):2x+y+2z+5=0.Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P):x+y+2z-5=0. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi $A_1$, $A_2$, $A_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng $\left(A_1{A}_2{A}_3\right)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1). Tính ${\overrightarrow{AB}}^2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Tìm tọa độ điểm G thỏa $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Tính diện tích mặt cầu (S)

Trong mặt phẳng tạo độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=1$. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?