1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án - Phần 24
22 câu hỏi
Cho chuỗi số \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{n(n + 1)}}\]. Tổng riêng thứ n của chuỗi là:
sn=1−1n
\[{s_n} = 1\]
\[{s_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\]
\[{s_n} = 1 + \frac{1}{{n + 1}}\]
Chọn đáp án C
Tìm s để chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{{n^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}\] hội tụ.
s > -1
s < 1
>
s ≥ −1
s ≤ 1
Chọn đáp án B
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{\cos (n + 1)}}{{n\sqrt n }}\]
Chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối
Chuỗi (1) phân kỳ
Chuỗi (1) hội tụ về 0
Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Chọn đáp án A
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình
\[arctany = {x^2} + C\]
\[2arctany = {\left( {x + 1} \right)^2} + C\]
\[arctany = \frac{1}{4}{x^2} + C\]
\[arctany = {\left( {x + 1} \right)^2} + C\]
Chọn đáp án B
Nghiệm tổng quát của phương trình \[y' = {(\frac{y}{x})^2}\]
y = Cxy
x = Cxy
y - x = Cxy
y - x = C
Chọn đáp án C
Tìm s để chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } (1 + \frac{2}{{{n^{s - 2}}}})\] phần kỳ:
s>2
s<3
s≤3
∀s∈R
Chọn đáp án D
Cho chuỗi số dương \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } {u_n}\] (1) thỏa \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{8}\]. Khẳng định nào dưới đây đúng:
Chuỗi (1) hội tụ về 0,125
Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Chuỗi (1) phân kỳ
Chuỗi (1) hội tụ
Chọn đáp án D
Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } (\frac{{{x^n}}}{{{{(\frac{n}{{2n + 1}})}^n}}}\]
R = 0
R = 2
R = 1/2
R=+∞
Chọn đáp án C
Cho chuỗi số dương \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } {u_n}\] (1) có \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} \ge \frac{1}{2}\]. Chọn khẳng định đúng nhất:
Chuỗi (1) hội tụ
Chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối
Chuỗi (1) phân kỳ
Chuỗi (1) bán hội tụ
Chọn đáp án C
Tìm dạng nghiệm riêng đơn giản nhất của phương trình \[y'' - y = {x^2}\]
\[{y_k} = A{x^2} + B\]
\[{y_k} = A{x^2}\]
\[{y_k} = A{x^2} + Bx\]
\[{y_k} = A{x^2} + Bx + C\]
Chọn đáp án A
Cho chuỗi số \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{n(n + 1)}}\]. Tổng riêng thứ n của chuỗi là:
\[{s_n} = 1 - \frac{1}{n}\]
\[{s_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\]
\[{s_n} = 1 + \frac{1}{{n + 1}}\]
\[{s_n} = 1\]
Chọn đáp án B
Tính tổng của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } (\frac{1}{{{9^n}}})\]
\[\frac{9}{8}\]
\[\frac{8}{9}\]
\[\frac{1}{8}\]
\[\frac{1}{9}\]
Chọn đáp án C
Chuỗi số dương \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } {u_n}\] hội tụ thì
\[{u_n} = 0,\forall n\]
\[{u_n} \le 1,\forall n\]
\[{u_n} \to 0\]
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = 0\]
Chọn đáp án C
Tìm miền hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{{x^n}}}{{(n + 1){{.7}^n}}}\]
(-7;7]
[-7;7]
[-7;7)
(-7;7)
Chọn đáp án C
Nhận dạng phương trình vi phân \[{x^3}y' = y({x^2} + {y^4})\]
Tuyến tính
Toàn phần
Bernoulli
Tách biến
Chọn đáp án C
Nghiệm tổng quát của phương trình \[y\prime \prime - y\prime - 2y = 0\] là:
\[y = {C_1}{e^x} + {C_2}{e^{2x}}\]
\[y = {C_1}{e^x} + {C_2}{e^{ - 2x}}\]
\[y = {C_1}{e^{ - x}} + {C_2}{e^{2x}}\]
\[y = {C_1}{e^{ - x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\]
Chọn đáp án C
Tính tổng riêng thứ n của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{9^{n - 1}}}}\]
\[{s_n} = \frac{9}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n + 1}}}})\]
\[{s_n} = \frac{1}{8}(1 - \frac{1}{{{9^n}}})\]
\[{s_n} = (1 - \frac{1}{{{9^n}}})\]
\[{s_n} = \frac{9}{8}(1 - \frac{1}{{{9^n}}})\]
Chọn đáp án D
\[({e^x} + {y^2})dx - ({e^y} - 2xy)dy = 0\]là phương trình vi phân.
Tách biến
Tuyến tính
Bernoulli
Toàn phần
Chọn đáp án D
Chuỗi số \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{n^{s + 1}}}}\] hội tụ nếu:
∀s∈R
s≥0
s>3
s>0
Chọn đáp án D
Giải phương trình \[(2y - 3)dx + (2x + 3{y^2})dy = 0\]
\[2xy - 3x + {y^3} = C\]
\[2xy - 3x + {y^3} = 0\]
\[2xy - 3x + \frac{1}{3}{y^3} = C\]
\[2xy - 3x - {y^3} = C\]
Đáp án
Chọn đáp án A
Cho phương trình \[xy' + y = y\ln x\]. Đặt \[z = \frac{1}{y}\]ta được phương trình vi phân
\[ - z + \frac{z}{x} = \frac{{lnx}}{x}\]
\[z + \frac{z}{x} = \frac{{lnx}}{x}\]
\[ - z - \frac{z}{x} = \frac{{lnx}}{x}\]
\[ - z + \frac{z}{x} = - \frac{{lnx}}{x}\]
Chọn đáp án A
Chọn câu có chuỗi hội tụ
\[\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{2012}}{{\sqrt {n + 1} }}} \]
\[\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{8^n}}}{{{9^n}}}} \]
\[\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{{(1 - \frac{1}{n})}^{2012}}} \]
\[\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n(n + 1)}}{{4{n^2} - 1}}} \]
Chọn đáp án B
