1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án - Phần 17
25 câu hỏi
Tìm a để hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2x + 4\,\,\,\,\,\,\,\,(x > 1)}\\{ax + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \le 1)\,\,}\end{array}} \right\}\] liên tục tại x = 1
0
1
2
3
Chọn đáp án B
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\frac{{{e^n}}}{{n!}} + 1)\]
1
2
4
5
Chọn đáp án A
Tính d2n biết y= ln9x
\[ - \frac{{9d{x^2}}}{{{x^2}}}\]
\[\frac{{d{x^2}}}{{{x^2}}}\]
\[ - \frac{{d{x^2}}}{{{x^2}}}\]
\[\frac{{9d{x^2}}}{{{x^2}}}\]
Chọn đáp án C
Cho hàm số \[y = \ln (1 + {x^2})\]. Tính d(y)(1)
0,5dx
2dx
0
dx
Chọn đáp án D
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + \sin 2x)^{\frac{1}{{2\ln (1 + x)}}}}\]
0
e2
e-1
e
Chọn đáp án D
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 16} \frac{{4 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt[4]{x}}}\]
0
2
4
6
Chọn đáp án C
Cho hàm số \[y = \arctan 2x\]. Tính y'(1):
0,4
1
2
0,2
Chọn đáp án A
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt[3]{x}}}{{4x + 5}}\]
0,5
0,75
1
1,25
Chọn đáp án C
Cho hai hàm số \[f(x) = \frac{2}{{\sqrt {2\pi } }}{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\] và \[g(x) = \frac{1}{{\pi (1 + {x^2})}}\]. Chọn phát biểu đúng nhất?
f(x) là hàm lẻ, g(x) là hàm lẻ
f(x) là hàm lẻ, g(x) là hàm chẵn
f(x) là hàm chẵn, g(x) là hàm lẻ
f(x) là hàm chẵn, g(x) là hàm chẵn
Chọn đáp án B
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\cos (1 - x)}}{{{x^2} - 2x}}\]
1
-1
0
2
Chọn đáp án B
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin (1 - x)}}{{{x^2} - 1}}\]
-1
-0,5
0,5
1
Chọn đáp án B
Tính dy biết y = ex+e-x
\[({e^x} - {e^{ - x}})dx\]
\[({e^x} + {e^{ - x}})dx\]
\[{e^x} + {e^{ - x}}\]
0
Chọn đáp án A
Tính \[y'(\sqrt 3 )\] biết x= 2 cos t, y = sin t và \[0 \le t \le \frac{\pi }{2}\]
\[ - \sqrt 3 \]
\[\sqrt 3 \]
\[0,5\sqrt 3 \]
\[ - 0,5\sqrt 3 \]
Chọn đáp án D
Cho ba hàm số f(x)= e-x, g(x)= cos 2x - x2 và h(x) = x4-2x+1. Hàm số nào có trục đối xứng?
f(x)
f(x) và g(x)
h(x)
g(x)
Chọn đáp án D
Phân loại điểm gián đoạn của hàm số \[f(x) = {x^2}\sin \frac{1}{x}\]
x = 0 là điểm gián đoạn loại 2
x = 0 là điểm gián đoạn nhảy
x = 0 là điểm gián đoạn khử được
x = 0 là điểm gián đoạn loại 1
Chọn đáp án C
Cho hàm số \[y = \frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt[3]{x}}}\]. Tính y'?
\[{\rm{[ - }}\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{3x}}{\rm{]}}\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt[3]{x}}}\]
\[{\rm{[}}\frac{1}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{3x}}{\rm{]}}\]
\[{\rm{[}}\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{3x}}{\rm{]}}\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt[3]{x}}}\]
\[{\rm{[}}\frac{1}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{3x}}{\rm{]}}\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt[3]{x}}}\]
Chọn đáp án D
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4 - \sqrt {16\cos x} }}{{x{e^x} - x}}\]
0
1
2
4
Chọn đáp án C
Xác định hàm số f(x) biết \[f(x + 1) = {x^2} + 2x\]
\[f(x) = {x^2}\]
\[f(x) = {x^2} + 1\]
\[f(x) = {x^2} - 1\]
\[f(x) = {x^2} - 2x\]
Chọn đáp án C
Cho hàm số \[f(x) = {x^2} - 2x + 4\]. Tìm\[{f^{ - 1}}(4)\]
{0}
{2}
{0;2}
∅
Chọn đáp án C
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {(2 - \sqrt x )^{ - \frac{1}{{\ln x}}}}\]
e
\[\frac{1}{{\sqrt e }}\]
1
\[\sqrt e \]
Chọn đáp án D
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{ - \frac{2}{{{x^2}}}}}\]
0
0,2
0,5
1
Chọn đáp án A
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to n} \frac{{n + 3}}{{\sqrt {4n(x + 1)} + 1}}\]
0
0,5
0,2
1
Chọn đáp án B
Tính d3y biết \[y = \frac{1}{{x(1 - x)}}\]
\[6[\frac{1}{{{{(1 - x)}^4}}} - \frac{1}{{{x^4}}}{\rm{]}}\]
\[6[\frac{1}{{{{(1 - x)}^4}}} - \frac{1}{{{x^4}}}{\rm{]}}d{x^3}\]
\[[\frac{1}{{{{(1 - x)}^4}}} - \frac{1}{{{x^4}}}{\rm{]}}\]
\[[\frac{1}{{{{(1 - x)}^4}}} - \frac{1}{{{x^4}}}{\rm{]}}d{x^3}\]
Chọn đáp án B
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{n\cos \frac{1}{n}}}{{{n^2} + n + 1}}\]
0
0,5
1
Không tồn tại
Chọn đáp án A
Tính gần đúng giá trị hàm số\[\sqrt[3]{{0,98}} + \ln 1,02\]
\[1 + \frac{2}{3}x0,02\]
\[1 + \frac{1}{3}x0,02\]
\[1 - \frac{1}{3}x0,02\]
\[1 - \frac{2}{3}x0,02\]
Chọn đáp án A
