100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P4)

Việc lựa chọn tiến hành theo hai bước (công đoạn) sau:

Bước 1: Chọn 4 học sinh nam từ 25 học sinh nam của lớp.

Số cách chọn này bằng số các tổ hợp chập 4 của 25, bằng   cách.

Bước 2: Chọn 2 học sinh nữ từ 15 học sinh nữ của lớp.

Số cách chọn này bằng số các tổ hợp chập 2 của 15, bằng  $C_{15}^2$cách.

Theo quy tắc nhân, số cách lựa chọn của giáo viên là:  $C_{25}^4. C_{15}^2 =$ 1328250cách.

Chọn A

Bước 1: Chọn 4 nam và 1 nữ về tỉnh thứ nhất, có  cách.

Bước 2: Chọn 4 nam từ 8 nam còn lại, 1 nữ từ 2 nữ còn lại về tỉnh thứ hai, có   cách.

Bước 3: Phân công 4 nam còn lại và 1 nữ còn lại về tỉnh thứ 3, có 1 cách.

Vậy theo quy tắc nhân, số cách phân công sẽ là:   = 207900.

Chọn A.

Có   cách chọn ba học sinh trong lớp

Có   cách chọn ban cán sự không có nam (ta chọn nữ cả)

Do đó, có   =12580 cách chọn ban cán sự trong đó có ít nhất một nam được chọn.

Chọn A.

Số cách chọn 3 người bất kì từ 46 người là  $C_{46}^3$

Có   cách chọn ban cán sự không có nam

Có $C_{20}^3$  cách chọn ban cán sự không có nữ.

Vậy có  =11440 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Cứ hai người sẽ có  1 lần bắt tay nên có tất cả  cái bắt tay

Theo đầu bài ta có:

$$\begin{gathered} C_n^2=66 \iff \frac{n!}{(n-2)!.2!}=66 \\ \iff n(n-1)=132 \\ \iff n^2- n - 132 = 0 \\ \iff n=12 hoặc n=-11(loại ) \\ \Rightarrow n=12 (n\in N) \end{gathered}$$  

Chọn B.

ó 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng,

Số cách lấy 1 bông hồng đỏ là 7 cách

Số cách lấy 1 bông hồng vàng là 8 cách

Số cách lấy 1 bông hồng trắng  là 10 cách

Do đó, số cách lấy 1  bông hồng đỏ, 1 bông hồng vàng  và 1 bông hồng trắng  là : 

 7.8.10 =  560 cách 

Chọn A.

Ta thực hiện các công đoạn sau:

Bước 1: Chọn 1 nam trong 7 nam làm tổ trưởng, có   cách.

Bước 2: Chọn 1 nữ trong 6 nữ làm thủ quỹ, có  cách.

Bước 3: Chọn 1 tổ phó trong 11 bạn còn lại (bỏ 2 bạn đã chọn ở bước 1 và bước 2), có   cách.

Bước 4: Chọn 2 tổ viên trong 10 bạn còn lại (loại 3 bạn đã chọn ở trên), có   cách.

Theo quy tắc nhân có  cách chọn một tổ thỏa yêu cầu.

Chọn A

Số cách chọn 2 lãnh đạo từ 12 người đã cho:  

Số cách chọn 3 ủy viên từ 10 người còn lại:  

Tổng số cách thành lập ban kiểm tra .  

Chọn A.

Trường hợp 1: Chọn 3 nữ, 2 nam ⇒ có  cách chọn

Trường hợp 2: Chọn 4 nữ, 1 nam có   cách chọn

Do đó có  cách chọn.

Chọn B.

Các trường hợp lấy được 4 bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng như sau:

*TH1: Số bi lấy được không có bi vàng:

- lấy 4 bi đỏ: Có   cách

- Lấy 1 bi đỏ, 3 bi xanh có   cách.

- Lấy 2 bi đỏ, 2 bi xanh có   cách.

- Lấy 3 bi đỏ, 1 bi xanh có   cách.

*TH2: 4 bi lấy được có đúng  1 bi vàng

- Lấy 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh có   cách.

- Lấy 3 bi đỏ, 1 bi vàng có  cách.

Vậy số cách là:

Chọn B.

Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là phần bù của cách chọn 8 học sinh đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.( chú ý  mỗi khối đều có ít hơn 8 học sinh).

Số cách chọn 8 học sinh từ hai khối là:  .

Số cách chọn 8 học sinh bất kì là:  

Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: 

Chọn D.

Chọn 3 học sinh lớp 12 có   cách

Chọn 1 học sinh lớp 11 có  cách

Chọn 1 học sinh lớp 10 có   cách.

 Do đó có   cách chọn.

Chọn B.

Cứ hai đỉnh của đa giác n $(n\in N; n >\hspace{0.17em} 2)\hspace{0.17em}$ đỉnh tạo thành một đoạn thẳng ( bằng tổng số cạnh đa giác và số đường chéo).

Đa giác n đỉnh thì có n cạnh.

Khi đó số đường chéo là: ( bằng tổng số đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì  trừ đi số cạnh).

Chọn A.

Đa giác này có 15 cạnh nên có 15 đỉnh.

Cứ nối 3 đỉnh với nhau cho ta 1 tam giác

Suy ra số tam giác thỏa mãn chính là  tổ hợp chập 3 của 15 đỉnh hay  

Chọn B.

Cứ hai đường thẳng phân biệt cắt nhau tối đa tại 1 điểm nên số giao điểm tối đa của n đường thẳng phân biệt là  .

 Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là   

Chọn D.

Đa giác đã cho có 12 cạnh nên có 12 đỉnh.

Nối 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bằng tổng số  cạnh đa giác và số  đường chéo).

Tổng số đoạn  thẳng nối 2 điểm bất kì là :$C_{12}^2= 66$ đoạn

Do đó,  số đường chéo là 66-12=54.

Chọn D.

Với mỗi bộ 4 đỉnh của đa giác ta có đúng hai đường chéo của đa giác mà giao điểm của chúng nằm trong đa giác.

Do đó số giao điểm cần tìm là  .

Chọn A

Các tam giác trên có hai loại:

+ Loại 1: Gồm các tam giác có 2 đỉnh điểm nằm trên a, 1 đỉnh nằm trên b. Số tam giác thuộc loại này là  

+ Loại 2: Gồm các tam giác có 1 đỉnh điểm nằm trên a, 2 đỉnh nằm trên b. Số tam giác thuộc loại này là 

Vậy theo quy tắc cộng, số tam giác cân tìm là:  120 + 168 = 288.

Chọn C.

Tam giác cần lập thuộc hai loại

Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d₁ và hai đỉnh thuộc d₂. Loại này có  tam giác.

Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc d₂ và hai đỉnh thuộc d₁. Loại này có  tam giác.

Theo bài ra ta có:

Chọn A.

Ta có  

Số hạng đứng chính giữa ứng với k=10.

Suy ra hệ số của số hạng đứng chính giữa là .

Chọn D.

Ta có

.

Số hạng chứa $x^8{y}^3$ ứng với

.

Suy ra hệ số của số hạng chứa  là .

Chọn A.

Ta có

Cho

.

Chọn D

Xét khai triển   (*).

Với x=1; n=7 thay vào biểu thức (*) ta được

Chọn C

Xét khai triển

Hệ số của a₉₇ ứng với k=3
 suy ra hệ số đứng trước  $x^{97}$  là  $a_{97}= C_{100}^3. {(-2)}^3 = - 1 293 600$ .

Chọn B.

Xét khai triển:  

Suy ra:  

Chọn B