10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phương trình tích có đáp án (Vận dụng)

Đặt x² + x = y, ta có

y(y + 1) = 6  y² + y – 6 = 02²

 y² – 2y + 3y – 6 = 0

 y(y – 2) + 3(y – 2) = 0

 (y – 2)(y + 3) = 0

Đặt x² - x = y, ta có

(y – 1)(y + 1)= 3  y² – 1 = 3

 y² = 4  y = ±2

Với y = 2 ta có: x² – x = 2  x² – x – 2 = 0

 x² – 2x + x – 2 = 0  x(x – 2) + (x – 2) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2}

Đáp án cần chọn là: D

Thay x = -7 vào phương trình (2m – 5)x – 2m² + 8 = 43 ta được:

(2m – 5)(-7) – 2m² + 8 = 43

 -14m + 35 – 2m² – 35 = 0

 2m² + 14m = 0

 2m(m + 7) = 0

 $\left[\begin{array}{c}m=0\\ m+7=0\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}m=0\\ m=-7\end{array}\right]$   

Vậy m = 0 hoặc m = -7 thì phương trình có nghiệm x = -7

Đáp án cần chọn là: C

Thay x = -3 vào phương trình (2m – 5)x – 2m² – 7 = 0 ta được

(2m – 5).(-3) – 2m² – 7 = 0

 -6m + 15 – 2m² – 7 = 0

 -2m² – 6m + 8 = 0

 -2m² – 8m + 2m + 8 = 0

 -2m(m + 4) + 2(m + 4) = 0

 (m+ 4)(-2m + 2) = 0

 $\iff \left[\begin{array}{c}m+4=0\\ -2m+2=0\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}m=-4\\ m=1\end{array}\right]$   

Vậy m = 1 hoặc m = -4 thì phương trình có nghiệm x = -3

Đáp án cần chọn là: D

(5x² – 2x + 10)² = (3x² +10x – 8)²

 (5x² – 2x + 10)² - (3x² +10x – 8)² = 0

 (5x² – 2x + 10 + 3x² +10x – 8)(5x² – 2x + 10 – 3x² – 10x + 8) = 0

 (8x² + 8x + 2)(2x² – 12x + 18) = 0

Đáp án cần chọn là: C

(5x² – 2x + 10)³ = (3x² +10x – 6)³

 5x² – 2x + 10 = 3x² +10x – 6

 5x² – 3x² – 2x – 10x + 10 + 6 = 0

 2x² – 12x + 16 = 0

 x² – 6x + 8 = 0

 x² – 4x – 2x + 8 = 0

 x(x – 4) – 2(x – 4) = 0

 (x – 2)(x – 4) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}x-2=0\\ x-4=0\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=4\end{array}\right]$

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (x² – 1)² = 4x + 1  x⁴ – 2x² + 1 = 4x + 1

 x⁴ – 2x² + 1 + 4x² = 4x² + 4x + 1 (Cộng 4x² vào hai vế)

 (x² + 1)² = (2x + 1)²

Cộng 16x² vào hai vế của phương trình đã cho ta được

(4x² – 1)² +16x² = 16x² + 8x + 1

 16x⁴ – 8x² + 1 + 16x² = 16x² + 8x + 1

 (4x² + 1)² = (4x + 1)²

 (4x² + 1 + 4x + 1)(4x² + 1 – 4x – 1) = 0

 (4x² + 4x + 2)(4x² – 4x) = 0

Ta có x⁴ – 8x² + 16 = 0

 (x²)² – 2.4.x² + 4² = 0  (x² – 4)² = 0

 x² – 4 = 0  (x – 2)(x + 2) = 0

  $\iff \left[\begin{array}{c}x-2=0\\ x+2=0\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=-2\end{array}\right]$  

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau

Đáp án cần chọn là: A