10 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập ôn tập chương 4 có đáp án (Thông hiểu)
10 câu hỏi
Giá trị của biểu thức B = 3 – sin290° + 2cos260° – 3tan245° bằng:
2;
\(\frac{1}{2}\);
\( - \frac{1}{2}\);
0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có B = 3 – sin290° + 2cos260° – 3tan245°.
= 3 – 12 + 2.\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\) – 3.12 = \( - \frac{1}{2}\).
Vậy ta chọn phương án C.
Cho hai góc α và β(với 0° ≤ α, β ≤ 180°) thỏa mãn α + β = 180°. Giá trị của biểu thức P = sinα.cosα + sinβ.cosβ bằng:
0;
1;
–1;
2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Với 0° ≤ α, β ≤ 180° và α + β = 180° ta có:
⦁ sinα = sin(180° – β) = sinβ;
⦁ cosα = cos(180° – β) = –cosβ.
Suy ra P = sinα.cosα + sinβ.cosβ
= sinβ.(–cosβ) + sinβ.cosβ
= 0.
Vậy ta chọn phương án A.
Giá trị của biểu thức M = sin50°+ cos70° +cos110° – sin130° bằng:
–1;
\(\frac{1}{2}\);
0;
1;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có M = sin50°+ cos70° +cos110° – sin130°
= sin50° + cos70° +cos(180° – 70°) – sin(180° – 50°)
= sin50° + cos70° – cos70° – sin50°
= (sin50° – sin50°) + (cos70° – cos70°)
= 0 + 0
= 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Giá trị của biểu thức H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85° bằng:
–1;
1;
0;
2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85°
= cot5°.cot10°.cot15°…cot(90° – 10°).cot(90° – 5°)
= cot5°.cot10°.cot15°…tan10°.tan5°
= (cot5°.tan5°).(cot10°.tan10°)…(cot40°.tan40°).cot45°
= 1.1…1.cot(45°) (Áp dụng kết quả Bài tập 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)
= cot45°
= 1.
Vậy ta chọn phương án B.
∆ABC có AB = 3, AC = 6 và \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng:
3;
\(3\sqrt 3 \);
\(\sqrt 3 \);
6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 –2.AB.AC.cosA
= 32 + 62 – 2.3.6.cos60°
= 27.
Suy ra \(BC = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \).
Áp dụng định lí sin, ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\).
Suy ra \(R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{2.\sin 60^\circ }} = 3\).
Vậy ta chọn phương án A.
∆ABC có AB = 5, AC = 10, \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài đường cao ha của ∆ABC bằng:
\(3\sqrt 5 \);
\(\sqrt 5 \);
5;
\(\frac{3}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA
= 52 + 102 – 2.5.10.cos60°
= 75.
Suy ra BC = \(\sqrt {75} = 5\sqrt 3 \).
Diện tích ∆ABC là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.10.\sin 60^\circ = \frac{{25\sqrt 3 }}{2}\) (đơn vị diện tích)
Ta có \(S = \frac{1}{2}BC.{h_a}\)
Suy ra \({h_a} = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.25\sqrt 3 }}{{2.5\sqrt 3 }} = 5\).
Vậy ta chọn phương án C.
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1 cm và có đường chéo AC = \(\sqrt 3 \) cm. Số đo \(\widehat {BAD}\) bằng:
30°;
45°;
60°;
120°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 cm nên ta có AB = BC = 1 cm và AC = \(\sqrt 3 \) cm.
Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho DABC, ta có:
\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {1^2}}}{{2.1.\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra \(\widehat {BAC} = 30^\circ \).
Vì ABCD là hình thoi nên đường chéo AC là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).
Suy ra \(\widehat {BAD} = 2\widehat {BAC} = 2.30^\circ = 60^\circ \).
Vậy ta chọn phương án C.
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:
13 cm2;
\(13\sqrt 2 \) cm2;
\(12\sqrt 3 \) cm2;
15 cm2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Do ∆ABC đều nên \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta có \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = 2R\)
⇔ BC = 2R.sinA = 2.4.sin60° = \(4\sqrt 3 \).
Vì ∆ABC đều nên ta có AB = AC = BC = \(4\sqrt 3 \).
Diện tích ∆ABC là:
\(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{{4\sqrt 3 .4\sqrt 3 .4\sqrt 3 }}{{4.4}} = 12\sqrt 3 \) (cm2)
Do đó ta chọn phương án C.
Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?
a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \) ;
a ≈ 2898,3, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \);
a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 56^\circ ,\,\,\widehat C \approx 37^\circ \);
a ≈ 55,2, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \);.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
= 322 + 452 – 2.32.45.cos87°
≈ 2898,3
Suy ra a ≈ \(\sqrt {2898,3} \) ≈ 53,8.
Theo định lí sin, ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)
Suy ra \(\sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} \approx \frac{{32.\sin 87^\circ }}{{53,8}} \approx 0,6\).
Do đó \(\widehat B \approx 37^\circ \)
(\(\widehat B \approx 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ \) không thỏa mãn do \(\widehat A + \widehat B \approx 87^\circ + 143^\circ = 230^\circ > 180^\circ )\)
∆ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {87^\circ + 37^\circ } \right) = 56^\circ \).
Vậy a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \).
Do đó ta chọn phương án A.
Cho ∆ABC, biết \(\widehat A = 60^\circ \), \({h_c} = 2\sqrt 3 \), R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(a = 6\sqrt 3 ,\,\,b = 2 + 4\sqrt 6 ,c = 4;\);
\(a = 6\sqrt 3 ,\,\,b = 4,\,\,c = 2 + 4\sqrt 6 \);
\(a = 6\sqrt 3 ,\,\,b = 4,c = 2 + \sqrt 6 ;\)
\(a = 6\sqrt 3 ,\,\,b = 2 + \sqrt 6 ,c = 4\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
⦁ Theo hệ quả định lí sin, ta có:
a = 2R.sinA = 2.6.sin60° = \(6\sqrt 3 \).
⦁ Ta có S = \(\frac{1}{2}c{h_c} = \frac{1}{2}bc\sin A\,\).
Suy ra hc = b.sinA
Do đó \(b = \frac{{{h_c}}}{{\sin A}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sin 60^\circ }} = 4\).
⦁ Theo định lí côsin, ta có a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
Suy ra \({\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} = {4^2} + {c^2} - 2.4.c.\cos 60^\circ \)
Khi đó c2 – 4c – 92 = 0
Vì vậy \(c = 2 + 4\sqrt 6 \) hoặc \(c = 2 - 4\sqrt 6 \).
Vì c là độ dài một cạnh của ∆ABC nên c > 0.
Do đó ta nhận \(c = 2 + 4\sqrt 6 \).
Vậy ta chọn phương án B.
