10 Bài tập Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta thấy tập xác định của hàm số là  $\left(-\infty ;3\right)\cup \left(3;+\infty \right)$.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng  $\left(-\infty ;3\right)$ và  $\left(3;+\infty \right)$.

Đáp án đúng là: D

 $f\left(x\right)=\frac{x^2+2x+3}{x^2-4x+3}=\frac{x^2+2x+3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$.

Ta thấy tập xác định của hàm số là  $\left(-\infty ;3\right)\cup \left(1;3\right)\cup \left(3;+\infty \right)$.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng  $\left(-\infty ;3\right)$, (1;3) và  $\left(3;+\infty \right)$.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: B

 $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^2-x-6}=\frac{2x+3}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$.

Ta thấy tập xác định của hàm số là  $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(-2;3\right)\cup \left(3;+\infty \right)$.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng  $\left(-\infty ;-2\right)$ , (–2;3) và  $\left(3;+\infty \right)$, hàm số gián đoạn tại x = –2, x = 3.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: A

Chỉ có hàm số f(x) = x² + 3 liên tục trên ℝ.

Hàm số f(x) =  $\sqrt{x+3}$ gián đoạn khi x < –3, hàm số f(x) =  $\frac{1}{x+3}$ gián đoạn tại x = –3.

Đáp án đúng là: D

Hàm số trên liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm x = ‒1.

Ta cóf(‒1) = m;

 $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^3+3x+2}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+1}$

 $=\underset{x\to -1}{\lim }\left(x+2\right)=3=f\left(-1\right)=m$.

Vậy hàm số liên tục tại ℝ khi m = 3.

Đáp án đúng là: C

Ta thấy hàm số liên tục tại mọi điểm $x\ne 0$.

Ta có f(0) = 0

 $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\left(\sqrt{2x+1}+1\right)}{x\left(\sqrt{2x+1}+1\right)}$

 $=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x+1-1}{x\left(\sqrt{2x+1}+1\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2}{\sqrt{2x+1}+1}=1\ne f\left(0\right)$.

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 0. 

Đáp án đúng là: A

Ta thấy hàm số liên tục với mọi  $x\ne 0$.

Do đó, hàm số liên tục trên ℝ nếu hàm số cũng liên tục tại x = 0.

Ta có f(0) = 3m + 1

 $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+1\right)}{x\left(\sqrt{x+1}+1\right)}$

 $=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x+1-1}{x\left(\sqrt{x+1}+1\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\frac{1}{2}=3m+1$.

Vậy  $m=-\frac{1}{6}$.