Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = x³ ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2;

b)   fx=3x+2 tại điểm x = 0.

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.

a) fx=6−2x khi x≥22x2−6 khi x<2.              b)fx=x2−4x−2 khi x≠20  khi x=2.

Xét tính liên tục của hàm số:

a)  fx=x+1 tại điểm x = ‒1;             b) gx=x−1x−1khi x≠11khi x=1 tại điểm x = 1.

Cho hàm số fx=x+2−2x−2 khi x≠2a khi x=2.

Xét tính liên tục của các hàmsố sau:

a) f(x) = x³ ‒ x² + 2;                               b) fx=x+1x2−4x;

c) fx=2x−1x2−x+1;                                d) fx=x2−2x.

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) fx=tanx1−x2;                                  b) fx=1sinx .

Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:

a) y = f(x).g(x);                       b)    y=fxgx;                        c) y=1fx+gx.

Cho hai hàm số fx=2−x     khi x<1x2+x khi x≥1 và gx=2x−x2 khi x<1−x2+a khi x≥1.

Tìm giá trị của tham số a sao cho hàm số h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = 1.

Cho hàm số y=fx=x2+ax+b khi x<2x2−x        khi x≥2.

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trênℝ.

Chứng minh rằng phương trình:

a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1).

b)  x2+x+x2=1 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng d: y = m với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số y = Q(m). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc α0<α<π2.

Kí hiệu diện tích tam giác ABC là S(α) (phụ thuộc vào α). Xét tính liên tục của hàm số S(α) trên khoảng  0;π2 và tính các giới hạn limα→0+Sα,limα→π2Sα.