Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án

Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe. Có nhận xét gì về sự thay đổi của số tiền phí phải trả theo thời gian gửi ở mỗi bãi đỗ xe?

Cho hàm số  y=fx=1           khi  0≤x≤11+x  khi  1<x≤25−x  khi 2<x≤3 có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm x₀ = 1 và x₀ = 2, có tồn tại giới hạn  limx→x0fx không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x₀) không?

Xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = 1 – x² tại điểm x₀ = 3;

Xét tính liên tục của hàm số:

b)  fx=x2+1  khi  x>1−x         khi  x≤1 tại điểm x₀ = 1.

Cho hàm số  y=fx=x+1  khi  1<x≤2k          khi  x=1.

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2).

b) Tìm  limx→2−fx và so sánh giá trị này với f(2).

c) Với giá trị nào của k thì  limx→1+fx=k?

Xét tính liên tục của hàm số:   y=x−1+2−x trên [1; 2].

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

 Px=4,5x      khi   0<x≤4004x+k  khi  x>400 (k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?

Cho hai hàm số  y=fx=1x−1 và  y=g(x)=4−x.

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

Xét tính liên tục của hàm số  y=x2−4.

Cho hàm số  fx=x2−2xx  khi  x≠0a                  khi x=0. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

 Tx=10  000                                                khi  0<x≤0,710  000+x−0,7.14  000  khi  0,7<x≤20280 200+x−20.12 000  khi x>20.

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Cho hai hàm số  y=fx=1x−1 và  y=gx=4−x. Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.

Xét tính liên tục của hàm số:

a)  y=x2+1+3−x;

Xét tính liên tục của hàm số:

b)  y=x2−1x.cos x.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).

a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích của tam giác ONP.

b) Hàm số y = S(x) có liên tục trên (– 1; 1) không? Giải thích.

c) Tìm các giới hạn  limx→1−Sx và  limx→−1+Sx.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a)  fx=x2+1   khi  x≥01−x      khi  x<0 tại điểm x = 0;

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b)  fx=x2+2   khi  x≥1x              khi  x<1 tại điểm x = 1.

Cho hàm số  fx=x2−4x+2  khi  x≠−2a              khi  x=−2. Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a)  fx=xx2−4;

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b)  gx=9−x2;

Xét tính liên tục của hàm số sau:

c) h(x) = cosx + tanx.

Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) =  x−1. Xét tính liên tục của hàm số y = f(x).g(x) và  y=fxgx.

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

Cx=60  000     khi  0<x≤2;100  000  khi  2<x≤4;200  000  khi  4<x≤24.

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là

 Fr=GMrR3  khi  0<r<RGMr2    khi r≥R, trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?