10 Bài tập Xác định các điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA→+MB→+MC→=0→. Vị trí điểm M là:
M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM;
M là trung điểm của đoạn thẳng AB;
M trùng C;
M là trọng tâm tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có: GA→+GB→+GC→=0→
Do đó: MA→+MB→+MC→=GA→+GB→+GC→
Nên M trùng với G hay M là trọng tâm tam giác ABC.
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB→−MC→=BM→−BA→ là:
đường thẳng AB;
trung trực đoạn BC;
đường tròn tâm A bán kính BC;
đường thẳng qua A và song song với BC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
MB→−MC→=BM→−BA→⇔CB→=AM→⇔ CB = AM.
Mà A, B, C cố định nên M là điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính BC.
Cho tam giác ABD. Xác định điểm C sao cho: AB→+AD→=AC→.
C là một đỉnh của hình bình hành ABCD;
C là trọng tâm tam giác ABD;
C là trung điểm AB;
C là trung điểm BD.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo quy tắc hình bình hành ta có: AB→+AD→=AC→.
Vậy C là một đỉnh của hình bình hành ABCD.
Cho 2 điểm A, B với A cố định. Xác định điểm B sao cho: AB→=4.
B là điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính 2;
B là điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính 4;
B là điểm thuộc đường tròn đi qua A bán kính 4;
B là điểm thuộc đường tròn đi qua A bán kính 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có: AB→=4 ⇔ AB = 4.
Vì A cố định.
Do đó, B là điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính 4.
Cho 3 điểm A, B, M với B cố định. Xác định điểm A sao cho: MA−MB=5.
A là điểm thuộc đường tròn tâm M bán kính 5;
A là điểm thuộc đường tròn tâm B bán kính 5;
A là điểm thuộc đường tròn đi qua M bán kính 25;
A là điểm thuộc đường tròn đi qua B bán kính 25.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
MA−MB=5⇔BA→=5⇔BA=5
Vì B cố định
Vậy A là điểm thuộc đường tròn tâm B bán kính 5.
Cho đoạn thẳng AB, biết IA→=IB→. Xác định tập hợp điểm I.
Tập hợp điểm I là đường thẳng AB;
Tập hợp điểm I là đường tròn đường kính AB;
Tập hợp điểm I là đường trung trực của đoạn thẳng AB;
Tập hợp điểm I là đường tròn bán kính AB.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có: IA→=IB→⇔ IA = IB.
Do đó, I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Cho hình bình hành ABCD và điểm M, biết BM→−BA→=AB→+AD→. Điểm M là:
Điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính AC;
Điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính BD;
Điểm thuộc đường tròn tâm B bán kính AC;
Điểm thuộc đường tròn tâm B bán kính BD.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hình bình hành ABCD có: AB→+AD→=AC→.
Ta có: BM→−BA→=AB→+AD→⇔AM→=AC→.
Do A, C cố định nên AC→ cố định là một số thực.
Vậy M là điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính AC.
Cho đoạn thẳng CD, biết MC→=DM→. Điểm M:
thuộc đường thẳng CD;
thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CD;
thuộc đường tròn đường kính CD;
thuộc đường tròn bán kính CD.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có: MC→=DM→⇔MC→=MD→⇔ MC = MD.
Do đó, M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CD.
Cho hình thoi ABCD tâm O và điểm I, biết BO→−MO→=OD→+OC→. Điểm I là:
Điểm thuộc đường tròn tâm O bán kính AC;
Điểm thuộc đường tròn tâm O bán kính BD;
Điểm thuộc đường tròn tâm B bán kính BC;
Điểm thuộc đường tròn tâm B bán kính AC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Hình thoi ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: OD→=BO→.
Lại có: BO→−MO→=OD→+OC→
⇔BO→+OM→=BO→+OC→
⇔BM→=BC→.
Vì B, C cố định nên M là điểm thuộc đường tròn tâm B bán kính BC.
Cho tam giác ABC và điểm K thỏa mãn AK→+BK→+CK→=0→. Xác định điểm K ?
K là điểm thứ tư của hình bình hành ACBK;
K là trung điểm của đoạn thẳng AB;
K trùng C;
K là trọng tâm tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
AK→+BK→+CK→=0→
⇔−AK→−BK→−CK→=0→
⇔KA→+KB→+KC→=0→
Vậy K là trọng tâm của tam giác ABC.
