10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương có lời giải
10 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; 0; 5) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {4;2;5} \right)\).
\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{ - z - 5}}{5}\);
\(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 5}}{5}\);
\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{5}\);
\(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{4}\).
Đáp án đúng là: C
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; 0; 5) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {4;2;5} \right)\)có dạng: \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{5}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; −3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 3;\,2;\,1} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = - 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = 2t\\z = t\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: B
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; −3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 3;\,2;\,1} \right)\) có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\).
Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.?\)
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\);
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\);
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\);
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Đáp án đúng là: D
Do đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) đi qua điểm M(1; 0; −2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\) nên có phương trình chính tắc \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2 + t\\z = 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng Oy đi qua điểm A(0; 2; 0) và nhận vectơ đơn vị \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2 + t\\z = 0\end{array} \right.\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz là
z = 0;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: D
Trục Oz đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vectơ đơn vị \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\).
Trong không gian Oxyz, trục Ox có phương trình tham số
x = 0;
y + z = 0;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: D
Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) nên có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1; 3; −2) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\) là
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\);
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\);
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\);
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng đi qua điểm M(1; 3; −2) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\) có phương trình \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Đường thẳng đi qua điểm B(−1; 3; 6) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;8} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 6}}{8}\);
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{8}\);
\(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 6}}{8}\);
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 6}}{8}\).
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đi qua điểm B(−1; 3; 6) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;8} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{8}\).
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; −2; 1) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 4t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 2t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng đi qua điểm A(1; −2; 1) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(2; 1; 3) và nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\);
\(x - 2y + z = 0\);
\(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\);
\(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Đáp án đúng là: C
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(2; 1; 3) và nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có dạng: \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
