10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số hạng chứa lũy thừa (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta thấy  $\underset{n\to +\infty }{\lim }{2}^n$ có dạng  $\underset{n\to +\infty }{\lim }{q}^n=+\infty$ với q > 1. Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^{5n+1}}{3^{5n+3}}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{2.2}^{5n}}{{27.3}^{5n}}\underset{n\to +\infty }{\lim }\left[\frac{2}{27}.{\left(\frac{2}{3}\right)}^{5n}\right]=\frac{2}{27}.0=0$.

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-{4.2}^{n+3}-3}{{3.2}^{n+1}+4^{n+2}}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-{32.2}^n-3}{{6.2}^n+{16.4}^n}\underset{n\to +\infty }{=\lim }\frac{\frac{3^n}{4^n}-32.\frac{2^n}{4^n}-\frac{3}{4^n}}{6.\frac{2^n}{4^n}+16.\frac{4^n}{4^n}}$

$\underset{n\to +\infty }{=\lim }\frac{{\left(\frac{3}{4}\right)}^n-32.{\left(\frac{2}{4}\right)}^n-\frac{3}{4^n}}{6.{\left(\frac{2}{4}\right)}^n+16.1}=\frac{0}{16}=0$.

Đáp án đúng là: C

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4-5^{n+3}}{3^{n+2}+{2.5}^{n+1}}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4-5^n.125}{3^n.9+{10.5}^n}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{4}{5^n}-1.125}{{\left(\frac{3}{5}\right)}^n.9+10.1}$

$=\frac{0-125}{0.9+10}=-\frac{25}{2}$.

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-1}{2^n-{2.3}^n+1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{3^n}}{{\left(\frac{2}{3}\right)}^n-2.1+\frac{1}{3^n}}=\frac{1-0}{0-2+0}=-\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: A

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^n+3\frac{n}{3^n}+\frac{10}{3^n}}{8+\frac{2}{3^n}}=\frac{{\displaystyle 2.0+3.0+0}}{{\displaystyle 8+0}}=0$.

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n-1}{n^3+3}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^3}\right)}{n^3\left(1+\frac{3}{n^3}\right)}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^3}}{1+\frac{3}{n^3}}=0$.

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{7n^2-2n^3+1}{3n^3+2n^2+1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3\left(\frac{7}{n}-2+\frac{1}{n^3}\right)}{n^3\left(3+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^3}\right)}$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{7}{n}-2+\frac{1}{n^3}}{3+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^3}}=\frac{{\displaystyle 0-2+0}}{{\displaystyle 3+0+0}}=-\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 3}}$.

Đáp án đúng là: A

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^3-3}{n^6+5n^5}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^6\left(\frac{2}{n^3}-\frac{3}{n^6}\right)}{n^6\left(1-\frac{5}{n}\right)}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{2}{n^3}-\frac{3}{n^6}}{1-\frac{5}{n}}=\frac{0-0}{1-0}=0$.

Đáp án đúng là: B

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+3n+1}{2n-3}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2\left(2+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}{n^2\left(\frac{2}{n}-\frac{3}{n^2}\right)}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}{\frac{2}{n}-\frac{3}{n^2}}=+\infty$.