Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Giới hạn của dãy số có đáp án
13 câu hỏi
Tìm các giới hạn sau:
a) b)
c) d)
Tìm các giới hạn sau:
a) b)
c) d)
e) g)
Tìm các giới hạn sau:
a) b)
c) d)
Cho hai dãy số (un) và (vn) có limun = 3, limvn = 4. Tìm các giới hạn sau:
a) lim(3un ‒ 4); b) lim(un + 2vn);
c) lim(un ‒ vn)2; d) .
a) lim(3un ‒ 4) = 3limun ‒ lim4 = 3.3 ‒ 4 = 5.
b) lim(un + 2vn) = limun + 2limvn = 3 + 2.4 = 11.
c) lim(un ‒ vn)2 = (limun ‒ limvn)2 = (3 ‒ 4)2 = 1.
d)
Cho dãy số (un) thoả mãn limun = 3. Tìm giới hạn .
Ta có:
Tìm các giới hạn sau:
a) lim(1 + 3n – n2);b)
c) d) lim(3n+1 – 5n).
Tuỳ theo giá trị của a > 0, tìm giới hạn .
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn:
a)
b)
a) Cấp số nhân lùi vô hạn có công bội thỏa mãn |q| < 1.
Vậy tổng của cấp số nhân là:
b) Cấp số nhân lùi vô hạn có công bội thỏa mãn |q| < 1.
Vậy tổng của cấp số nhân là:
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:
a) 0,(7) = 0,777...; b) 1,(45) = 1,454545...
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với 100 m3 ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Lượng nước ban đầu là u1 = 100
Lượng nước sau khi xử lý và tái sử dụng lần 1 là: 100.80% = 100.0,8
Lượng nước sau khi xử lý và tái sử dụng lần 2 là: 100.80%.80% = 100.(0,8)2
Lượng nước sau khi xử lý và tái sử dụng lần 3 là: 100.80%.80%.80% = 100.(0,8)3
....
Vậy tổng lượng nước sau khi xử lý và tái sử dụng mãi mãi là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là u1 = 100 và công bội q = 0,8 thỏa mãn |q| < 1.
Tổng này bằng:
Cho tam giác OA1A2 vuông cân tại A2 có cạnh huyền OA1 bằng a. Bên ngoài tam giác OA1A2, vẽ tam giác OA2A3 vuông cân tại A3. Tiếp theo, bên ngoài tam giác OA2A3, vẽ tam giác OA3A4 vuông cân tại A4. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc A1A2A3A4...
Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM= ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA1B1C1 sao cho các đỉnh A1, B1, C1 lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác A1MB1, vẽ hình vuông A1A2B2C2 sao cho các đỉnh A2, B2, C2 lần lượt nằm trên các cạnh A1M, MB1, A1B1. Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y =2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng tại điểm Pn (n ∈ ℕ*). Kí hiệu Sn là diện tích của tam giác OAPn. Tìm limSn.
