10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức (có lời giải)

Đáp án đúng là:C

Đáp án đúng là:D

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4n^2+3n+1}{{\left(3n-1\right)}^2}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4n^2+3n+1}{9n^2-6n+1}$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}}{9-\frac{6}{n}+\frac{1}{n^2}}=\frac{4}{9}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n+2n^2}{n^3+3n-1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n}}{1+\frac{3}{n^2}-\frac{1}{n^3}}=\frac{0}{1}=0$. 

Đáp án đúng là: B

Ta có:$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n\sqrt{n}+1}{n^2+2}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{2}{n^2}}=\frac{0}{1}=0$ .

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3-2n}{1-3n^2}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n-\frac{2}{n}}{\frac{1}{n^2}-3}=\underset{n\to +\infty }{\lim }n.\frac{1-\frac{2}{n^2}}{\frac{1}{n^2}-3}$

$\left\{\begin{array}{c}\underset{n\to +\infty }{\lim }n=+\infty \\ \underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{n^2}}{\frac{1}{n^2}-3}=\frac{-1}{3}<0\end{array}\right.\Rightarrow \underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3-2n}{1-3n^2}=-\infty$.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là:C

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n}+8}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{\sqrt[3]{n}}}{1+\frac{8}{\sqrt[3]{n}}}=\frac{1}{1}=1$ . 

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\lim u_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n+b}{5n+3}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{b}{n}}{5+\frac{3}{n}}=\frac{2}{5},\forall b\in ℝ$.

Vậy $b\in ℝ$ .

Đáp án đúng là: B

+) TH1: a = 0

Với a = 0 thì $u_n=\frac{4n^2+n+2}{5}$

$\lim u_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4n^2+n+2}{5}=+\infty$ (loại)

+) TH2: $a\ne 0$

Với $a\ne 0$  , ta có:

$\lim u_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4n^2+n+2}{a{n}^2+5}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4+\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}{a+\frac{5}{n^2}}=\frac{4}{a}=2$.

Do đó a = 2.