10 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác ABM và ACN có:

$\widehat{\text{AMB}}=\widehat{\text{ANC}}=90°$

$\widehat{\text{BAM}}=\widehat{\text{CAN}}$ (do AD là phân giác của góc A)

Suy ra ΔABM ᔕΔACN (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BM}}{\text{CN}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác AKD vuông tại K và tam giác CHB vuông tại H có:

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

$\widehat{DAK}=\widehat{BCH}$ (AD // BC, hai góc so le trong)

Do đó, ∆AKD = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AK = HC.

Xét hai tam giác AHB và AEC có:

$\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{AEC}}=90°$

$\widehat{\text{EAC}}$: Góc chung

Do đó, ΔAHB ᔕΔAEC (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{AH}}{\text{AE}}$.

Suy ra AB ⋅ AE = AC ⋅ AH (1).

Xét hai tam giác ADK và ACF có

$\widehat{\text{AKD}}=\widehat{\text{AFC}}=90°$

$\widehat{\text{FAC}}$: Góc chung

Do đó, ΔADK ᔕΔACF (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AD}}{\text{AC}}=\frac{\text{AK}}{\text{AF}}$.

Suy ra AD ⋅ AF = AC ⋅ AK (2).

Lấy (1) + (2) ta được AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC ⋅ AH + AC ⋅ AK

Lại có AC ⋅ AH + AC ⋅ AK = AC ⋅ (AH + AK) = AC ⋅ (AH + HC) = AC ⋅ AC = AC².

Vậy AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat{\text{ANM}}=\widehat{\text{ACB}}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Xét hai tam giác AMN và ABC có:

$\widehat{\text{A}}$: Góc chung

$\widehat{\text{ANM}}=\widehat{\text{ACB}}$

Do đó, ΔAMN ᔕΔABC (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AM}}{\text{AB}}=\frac{\text{AN}}{\text{AC}}$.

Suy ra AM ⋅ AC = AN ⋅ AB.

Vậy B sai.