10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân (có lời giải)
10 câu hỏi
Tổng S=3+−32+33+−34+…+−320 có giá trị là
3320−12
330−1
2320−13
10⋅320−3
Đáp án đúng là: A
Ta có: S=3+−32+33+−34+…+−320
⇔S=3+32+33+34+…+320
Nhận xét: Dãy số 3; 32; 33; 34; ... ; 320 là cấp số nhân với số hạng đầu là u1 = 3 và công bội q = 3.
Do đó, tổng 20 số hạng của dãy số là: S=3⋅1−3201−3=3320−12.
Tổng S=−1+−12+−13+⋯+−141 có giá trị là
1
–1;
0;
20,5.
Đáp án đúng là: B
Ta có dãy số (–1); (–1)2; (–1)3; …; (–1)41 là cấp số nhân gồm 41 số hạng với số hạng đầu là u1 = −1 và công bội q = −1.
Do đó S=(−1)⋅1−(−1)411−(−1)=(−1)⋅1+11+1=−1.
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất, biết Sk = 189. Hỏi k bằng bao nhiêu?
k = 4;
k = 5;
k = 7;
k = 6.
Đáp án đúng là: D
Số nguyên tố bé nhất là 2 nên q = 2.
Ta có: Sk=u11−qk1−q=3⋅1−2k1−2=32k−1
Theo giả thiết, ta có: 32k−1=189
⇔2k−1=63⇔2k=64⇔k=6
Tổng Sn=14+142+143+..+14n có giá trị là
A.1−14n
13⋅1−14n
3.1−14n
23⋅1−14n
Đáp án đúng là: B
Ta có dãy số 14 ; 142 ; 143 ; … ; 14n theo thứ tự lập thành cấp số nhân với n số hạng, với u1=14 ; q=14.
Tổng n số hạng đầu tiên của dãy là:
Sn=14⋅1−14n1−14=13⋅1−14n.
Cho biết Sn=5+55+555+…+555….5. Giá trị của Sn là
102110n−1−5n9
508110n−1−5n9
10910n−1−5n9
Đáp án khác
Đáp án đúng là: B
Cấp số nhân cho bởi công bội q = 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486. Phần tử đầu tiên của cấp số nhân là
2;
3;
4;
5.
Đáp án đúng là: A
Theo đề bài ta có: Sn=728un=486⇔u11−qn1−q=728u1⋅qn−1=486
⇔u1−u1qn=7281−qu1⋅qn=486q
Thay q= 3 vào (*) ta được :
⇒u1−486q=7281−q
u1−486.3=728.(1−3)⇔u1=2
Giá trị củaB=7+77+777+⋯+77...7 ⏟n sô 7 là
710n+1−9n−1081
710n−9n−1081
710n+1−9n−109
10n+1−9n−1081
Đáp án đúng là: A
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=13 và un+1=n+13nun.
Tổng S=u1+u22+u33+…+u1010 có giá trị bằng
3 2806 561
29 52459 049
25 94259 049
1243
Đáp án đúng là: B
Đặt vn+1=un+1n+1⇒vn+1=13 vnv1=13
Suy ra S=∑110 vn trong đó là cấp số nhân với công sai q=13.
Do đó S=13⋅1−13101−13=29 52459 049.
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: u1 = 4; q = 2 và Sn = 2 044. Giá trị của S2n là
4 088;
16 352;
4(212 – 1);
4(218 – 1).
Đáp án đúng là: D
Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy là:
Sn=4⋅2n−12−1=2044⇔2n−1=511⇔2n=512⇔n=9.
Khi đó: S18=4⋅218−12−1=4⋅218−1.
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn. u4=127u3=243u8. Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là
23⋅1−319
23⋅1−1320
32⋅1−1320
32⋅1−320
Đáp án đúng là: C
Gọi q là công bội của cấp số nhân.
Theo giả thiết ta có:
u4=127u3=243u8⇔u1⋅q3=127u1⋅q2=243u1⋅q7
⇔u1⋅q3=127q2=243q7 (vì u1≠0)
⇔u1⋅q3=1271=243q5⇔u1=1q=13
Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là:
S20=u1⋅1−q201−q=1⋅1−13201−13=32⋅1−1320.
