10 Bài tập Bài tập liên quan đến tính chất của cấp số nhân (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho a, b, c là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
(a + b + c)(a + b – c) = a2 + b2 + c2;
(a + b + c)(a – b + c) = a2 + b2 + c2;
(a + b – c)(a – b + c) = a2 + b2 + c2;
(a + b + c)(a – b + c) = a2 – b2 + c2.
Đáp án đúng là: B
Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên b2 = ac.
Xét (a+b+c)⋅(a−b+c)=[(a+c)+b]⋅[(a+c)−b]
=(a+c)2−b2=a2+2ac+c2−b2
=a2+2 b2+c2−b2 vì ac=b2 (vì ac = b2)
=a2+b2+c2.
Cho a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
(b – c)2 + (c – a)2 + (d – b)2 = (a – d)2;
(b – c)2 + (c – a)2 + (d – b)2 = (a + d)2;
(b – c)2 + (c – a)2 + (d – b)2 = (a – b)2;
(b – c)2 + (c – a)2 + (d – b)2 = (a + b)2.
Đáp án đúng là: A
Vì a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:
a.d = bc; ac = b2 và bd= c2.
Ta có: b−c2+c−a2+d−b2=a2+2b2+2c2+d2−2bc−2ca−2bd=a2+2b2+2c2+d2−2ad−2b2−2c2=a2−2ad+d2=(a−d)2
.
Cho a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a2⋅b2⋅c21a3+1b3+1c3=2(a3+b3+c3)
a2⋅b2⋅c21a3+1b3+1c3=12a3+b3+c3
a2⋅b2⋅c21a3+1b3+1c3=a3+b3+c3
a2⋅b2⋅c21a3+1b3+1c3=13a3+b3+c3
Đáp án đúng là: C
Do a,b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:
ac=b2⇔ac3=b2c2a3c=b2a2a2c2=b4
Ta có: a2⋅b2⋅c21a3+1b3+1c3
=b2c2a+a2c2b+a2b2c
=ac3a+b4b+a3cc=a3+b3+c3.
Cho ba số dương a,b,c lập thành cấp số nhân. Dãy số nào dưới đây lập thành cấp số nhân?
a+b+c ; 13ab+bc+ca ; abc3;
13a+b+c ; 13ab+bc+ca ; abc3;
13a+b+c ; 13(ab+bc+ca) ; 3abc3;
a+b+c ; ab+bc+ca; abc3.
Đáp án đúng là: B
⇔13ab+bc+ca=13ab+bc+ca ( luôn đúng)
Cho (un) là cấp số nhân và các số nguyên dương m; k (m < k). Mệnh đề nào sau đây đúng?
uk – m . uk + m = uk2;
uk – m . uk = (uk + m)2;
uk . uk + m = (uk – m)2;
uk – m . uk + m = (uk + 1)2.
Đáp án đúng là: A
Ta có: uk−m⋅uk+m=u1⋅qk−m−1⋅u1⋅qk+m−1
=u12⋅q2k−2=u1⋅qk−12=uk2.
Cho 3 số a,b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng?
(a2 + b2)(b2 + c2) = (ab + bc)2;
(a2 – b2)(b2 + c2) = (ab + bc)2;
(a2 – b2)(b2 – c2) = (ab + bc)2;
(a2 + b2)(b2 + c2) = (ab – bc)2.
Đáp án đúng là: A
Do 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có: b = aq và c = aq2.
a2+b2b2+c2=a2+a2q2a2q2+a2q4
=a21+q2⋅a2q21+q2=a4q21+q22 (1)
(ab+bc)2=a⋅aq+aq⋅aq22=a2q+a2q32
=a2q1+q22=a4q21+q22 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra a2+b2b2+c2=(ab+bc)2.
Cho a, b, c là cấp số cộng thỏa mãn: a+b+c=3π4. Dãy số nào dưới đây lập thành cấp số nhân?
tan a; tan b; tan c;
cos a; cos b; cos c;
sin a; sin b; sin c;
D, sin 2a; sin 2b; sin 2c.
Đáp án đúng là: A
Vậy tan a; tan b; tan c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.
Cho 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q ≠ 0 và a ≠ 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
b2a2b2−bab=a2c2a2b2−acab
b4a2b2−b2ab−acab=a2c2a2b2
b4a2b2−b2ab=a2c2a2b2−acab
b4a2b2+b2ab=a2c2a4b2−acab
Đáp án đúng là: C
Cho bốn số a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Chọn đáp án đúng.
ac + 2ad + bd = (b + c)2;
ac + 2ad + bd = (a + c)2;
ac + 2ad + bd = (a – c)2;
ac + 2ad + bd = (b – c)2.
Đáp án đúng là: A
Do bốn số a,b,c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:
ac = b2; bd = c2 và ad = bc (1)
⇒ac+bd+ad=b2+c2+bc⇔ac+bd+ad+bc=b2+c2+bc+bc
⇔ac+bd+2ad=b+c2 (vì ad = bc)
Cho bốn số dương a, b, c và d theo thứ thự lập thành cấp số nhân. Chọn đáp án đúng.
cda+c=2b+d;
cda+c=1b+d;
cda+c=12⋅1b+d;
cda+c=13⋅1b+d.
Đáp án đúng là: B
