10 Bài tập Tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có f'(x) = (e^x)' = e^x.

f'(0) = e⁰ = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có f'(x) = (2^x)' = 2^xln2.

f'(4) = 2⁴ln2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có f'(x) = (tanx)' = $\frac{1}{{\cos }^2\text{x}}$.

$f^{\text{'}}\left(\frac{\text{π}}{\text{3}}\right)=\frac{1}{{\cos }^2\left(\frac{\text{π}}{\text{3}}\right)}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có f'(x) = (log₄x)' = $\frac{\text{1}}{\text{xln4}}$.

f'(9) = $\frac{\text{1}}{\text{9xln4}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có f'(x) = (cotx)' = $-\frac{1}{{\sin }^2\text{x}}$.

$\left(\frac{\text{π}}{\text{2}}\right)=-\frac{1}{{\sin }^2\left(\frac{\text{π}}{\text{2}}\right)}=-\frac{1}{1}=-1$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có f'(x) = (cosx)' = – sinx.

$\left(\frac{\text{5π}}{\text{12}}\right)=-\sin \frac{\text{5π}}{\text{12}}=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có f'(x) = (sinx)' = cosx.

a = $\left(\frac{\text{π}}{\text{3}}\right)=\cos \frac{\text{π}}{\text{3}}=\frac{1}{2}$.

g'(x) = (x⁶)' = 6x⁵.

b = $\left(\frac{1}{2}\right)=6\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{3}{16}$.

Suy ra a – b = $\frac{1}{2}-\frac{3}{16}=\frac{5}{16}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có f'(x) = ($\sqrt{\text{x}}$)' = $\frac{1}{2\sqrt{\text{x}}}$.

a = $\left(9\right)=\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{6}$.

g'(x) = (e^x)' = e^x.

b = g'(0) = e⁰ = 1.

Suy ra a. b = $\frac{1}{6}\cdot 1=\frac{1}{6}$.