10 Bài tập Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khẳng định D sai vì cot 0° không xác định.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: tan α = $\frac{\sin \alpha }{\text{cos }\alpha }$ = $-\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức góc bù nhau ta có: sin 135° = sin (180° – 45°)  = sin 45°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:sin² α + cos² α = 1 ⇔ cos² α = 1 – sin² α.

⇒ cos α = $\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ = $\pm \sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}$=  $\pm \frac{4}{5}$.

Vì 0° < α < 90° nên cos α > 0.

Vậy $\cos \alpha =\frac{4}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin (– 135°) = sin (45° – 180°) = – sin 45° = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Vậy số thích hợp điền vào chỗ trống là $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: cos (x + 2023π) = cos (x + 2022π + π) = cos (x + π + 1011. 2π)

                                  = cos (x + π) = – cos x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: sin² α + cos² α = 1 ⇔ sin² α = 1 – cos² α.

⇒ sin α = $\pm \sqrt{1-c{\text{os}}^2\alpha }$ = $\pm \sqrt{1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^2}$= $\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Vì 0 < α < $\frac{\pi }{2}$ nên sin α > 0.

Vậy $\sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin² α + cos² α = 1 ⇔ cos² α = 1 – sin² α.

\( \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)

Mà cos α < 0 nên cos α = \( - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

Hơn nữa, \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos }}\alpha }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 1 + cot² α = $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$⇔  $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ = 1 + $\frac{16}{9}$ ⇔ ${\sin }^2\alpha$ = $\frac{9}{25}$.

Vì 90° < α < 180° nên sin α > 0 suy ra sin α = $\frac{3}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{1}{{\text{cos}}^2\alpha }=1+{\tan }^2\alpha =1+{\left(\sqrt{5}\right)}^2=6$.

Suy ra ${\text{cos}}^2\alpha$ = $\frac{1}{6}$.

Mặt khác π < α < $\frac{3\pi }{2}$ nên cos α < 0 ⇒ cos α = $-\frac{\sqrt{6}}{6}$.