10 bài tập Tính bán kính đáy, chiều cao, đường sinh, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có lời giải
10 câu hỏi
Cho hình nón có bán kính đáy R = 3 (cm) và chiều cao h = 4 (cm). Diện tích xung quanh của hình nón là
25π (cm2).
12π (cm2).
20π (cm2).
15π (cm2).
Đáp án đúng là: D
Độ dài đường sinh là: \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Ta có Sxq = πrl = π.3.5 = 15π cm2.
Cho hình nón có đường kính đáy d = 10 cm và diện tích xung quanh bằng 65π (cm2). Tính thể tích của khối nón.
100π (cm3).
120π (cm3).
300π (cm3).
200π (cm3).
Đáp án đúng là: A
Bán kính của hình nón là: 10 : 2 = 5 (cm).
Độ dài đường sinh là: 65π : 5π = 13 (cm).
Chiều cao của hình nón là: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\) cm.
Thể tích của hình nón đó là: \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi \] (cm3).
Cho hình nón có đường kính đáy d = 18 cm và diện tích xung quanh 135π (cm2). Tính thể tích khối nón.
972π (cm3).
324π (cm3).
324π (cm3).
234π (cm3).
Đáp án đúng là: C
Bán kính đáy của hình nón là: 18 : 2 = 9 cm.
Đường sinh của hình nón là: 135π : 9π = 15 (cm).
Do đó, chiều cao của hình nón là: \[h = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = 12\] cm.
Thể tích của khối nón là: \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.9^2}.12. = 324\pi \] (cm3).
Cho hình nón có chiều cao h = 10 cm và thể tích V = 1 000π (cm3). Tính diện tích toàn phần của hình nón.
100π (cm2).
(300 + \[200\sqrt 3 \])π (cm2).
300π (cm2).
250π (cm2).
Đáp án đúng là: B
Bán kính đáy của hình nón là: \[r = \sqrt {3000\pi :10\pi } = 10\sqrt 3 \] cm.
Đường sinh của hình nón là: \[l = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2} + {{10}^2}} = 20\] cm.
Diện tích toàn phần của hình nón là:
Stp = πr(l + r) = π.\[10\sqrt 3 \].(\[10\sqrt 3 \] + 20) = \[\left( {300 + 200\sqrt 3 } \right)\pi \] cm2.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 20 cm; AC = 12 cm. Quay tam giác ABC cạnh AB ta được một hình nón có thể tích là
2304 cm3.
1024π (cm3).
786π (cm3).
768π (cm3).
Đáp án đúng là: D
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được một hình nón có chiều cao AB và bán kính đường tròn đáy là cạnh AC.
Theo định lí Pythagore, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 nên AB2 = BC2 – AC2 = 202 – 122 suy ra AB = 16 (cm).
Thể tích của khối nón là: V = \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.12^2}.16 = 768\pi \] (cm3).
Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh hình nón đó
tăng 4 lần.
giảm 4 lần.
tăng 2 lần.
không đổi.
Đáp án đúng là: A
Ta có đường sinh mới là: \[{l_1} = \sqrt {{{\left( {2h} \right)}^2} + {{\left( {2r} \right)}^2}} = 2l\].
Khi đó, diện tích xung quanh mới là: π.(2R).(2l) = 4πrl.
Do đó, diện tích xung quanh của hình nón tăng lên 4 lần.
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quy tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.
\[\frac{{3\pi {a^2}}}{2}.\]
\[\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\]
\[\frac{{\pi {a^2}}}{2}.\]
\[\frac{{3{\pi ^2}a}}{2}.\]
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Ta có: AM = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
Áp dụng định lí Pythagore, suy ra AM2 + MC2 = AC2 nên
l = AC = \[\sqrt {A{M^2} + M{C^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4}} = a\].
Do đó, diện tích toàn phần của hình tạo thành là:
Stp = πr(l + r) = π. \[\frac{a}{2}.\left( {a + \frac{a}{2}} \right)\] = \[\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\]
Cho tam giác ABC đều cạnh 4 cm, trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành (đơn vị cm2).
18π (cm2).
12 (cm2).
12π (cm2).
24π (cm2).
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Ta có: AM = \[2\sqrt 3 \] (cm).
Áp dụng định lí Pythagore, suy ra AM2 + MC2 = AC2 nên
l = AC = \[\sqrt {A{M^2} + M{C^2}} = \sqrt {12 + 4} = 4\] (cm).
Do đó, diện tích toàn phần của hình tạo thành là:
Stp = πr(l + r) = π. \[2.\left( {4 + 2} \right)\] = 12π (cm2).
Cho một hình quạt tròn có bán kính 20 cm và góc ở tâm là 144°. Người ta uốn hình quạt thành một hình nón. Tính thể tích khối nón đó.
\[256\pi \sqrt {21} \] (cm3).
\[\frac{{24\pi \sqrt {21} }}{3}\] (cm3).
\[\frac{{256\pi }}{3}\](cm3).
\[\frac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\] (cm3).
Đáp án đúng là: D
Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A đường sinh AB = 20 cm.
Khi đó, độ dài cung BC chính là chi vi đáy của hình tròn.
Ta có độ dài cung BC là: ℓBC = \[\frac{{\pi .20.144}}{{180}} = 16\pi \].
Khi đó, chu vi đáy của hình nón là: C = 2πr = 16π nên r = 8 cm.
Do đó, h2 = l2 – r2 = 202 – 82 = 336 nên h = \[4\sqrt {21} \] cm.
Thể tích khối nón V = \[\frac{1}{3}\pi {.8^2}.4\sqrt {21} = \frac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\] (cm3).
Cho một hình quạt tròn có bán kính 12 cm và góc ở tâm là 135°. Người ta uốn hình quạt thành một hình nón. Tính thể tích khối nón đó.
\[\frac{{41\pi \sqrt {55} }}{2}\] cm3.
\[\frac{{41\pi \sqrt {55} }}{4}\] cm3.
\[\frac{{41\pi \sqrt {55} }}{8}\] cm3.
\[\frac{{41\sqrt {55} }}{8}\] cm3.
Đáp án đúng là: C
Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A đường sinh AB = 12 cm.
Khi đó, độ dài cung BC chính là chi vi đáy của hình tròn.
Ta có độ dài cung BC là: ℓBC = \[\frac{{\pi .12.135}}{{180}} = 9\pi \].
Khi đó, chu vi đáy của hình nón là: C = 2πR = 9π nên R = \[\frac{9}{2}\] cm.
Do đó, h2 = l2 – R2 = 122 – \[{\left( {\frac{9}{2}} \right)^2}\] = 336 nên h = \[\frac{{3\sqrt {55} }}{2}\] cm.
Thể tích khối nón \[\frac{1}{3}.\pi .4,{5^2}.\frac{{3\sqrt {55} }}{2} = \frac{{41\pi \sqrt {55} }}{8}\] (cm3).
