10 bài tập Tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có lời giải

Đáp án đúng là: C

Bán kính của hình trụ là: 8π : 2π = 4.

Thể tích của hình trụ là: V = πr²h = 4²π.10 = 160π.

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: S_xq = 2πrh = 2π.3.6 = 36π (cm²).

Đáp án đúng là: A

Ta có: S_tp = 2πr(h + r) hay 2π.12(h + 12) = 672π (cm²)

Suy ra h + 12 = 28, do đó h = 28 – 12 = 16 (cm).

Đáp án đúng là: A

Ta có chiều cao mới sau khi giảm là: h₁ = \[\frac{h}{9}\].

Bán kính mới sau khi tăng lên 3 lần là r₁ = 3r.

Thể tích mới của hình trụ là: V = \[\pi .{\left( {3r} \right)^2}.\frac{h}{9}\] = πr²h.

Diện tích toàn phần mới là: S_tp = 2π.3r\[\left( {\frac{h}{9} + 3r} \right)\]= \[\frac{{56}}{3}\pi r\left( {h + r} \right)\].

Diện tích xung quanh mới là: S_xq= 2π.3r.\[\frac{h}{9}\] = \[\frac{{2\pi rh}}{3}.\]

Do đó, nếu ta giảm chiều cao đi 9 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích không đổi.

Đáp án đúng là: D

Bán kính của hình trụ này là: 6 : 2 = 3 (cm).

Do hộp sữa bỏ nắp nên S_tp = 2πrh + πr² = 2π.3.10 + π.3² = 69π (cm²).

Đáp án đúng là: A

Bán kính của trục lăn này là: \[\sqrt {25\pi :\pi } \] = 5 (cm).

Diện tích xung quanh của trục lăn là: S_xq = 2πrh = 2π.5.10 = 100π (cm²).

Diện tích trên sân phẳng khi trục lăn 12 vòng là: 100π.12 = 1200π (cm²).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\frac{{{S_{tp}}}}{{{S_{xq}}}} = \frac{{2\pi r\left( {h + r} \right)}}{{2\pi rh}} = \frac{{h + r}}{h} = 2\] hay h + r = 2h suy ra h = r hay h = 3 (cm).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\frac{{{S_{tp}}}}{{{S_{xq}}}} = \frac{{2\pi r\left( {h + r} \right)}}{{2\pi rh}} = \frac{{h + r}}{h} = 2\] hay h + r = 2h suy ra h = r hay h = 4 (cm).

Do đó, chiều cao h = 4 cm.

Đáp án đúng là: A

Thể tích hình trụ ban đầu là: V = πr²h = 80π (cm³).

Diện tích phần đáy hình quạt của phần hình bị cắt OABB'A'O' là

S = \[\frac{{\pi {r^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .16.45}}{{360}} = 2\pi \] (cm²).

Thể tích phần hình bị cắt OABB'A'O' là V = 2π.5 = 10π (cm³).

Do đó, thể tích của phần còn lại là: 80π – 10π = 70π (cm³).

Đáp án đúng là: B

Xét ∆HAC và ∆HBA, có:

\[\widehat {AHC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \] (gt)

\[\widehat {ACH} = \widehat {HAB}\] (cùng phụ với góc CAH)

Suy ra ∆HAC ᔕ ∆HBA (g.g)

Do đó, HC.HB = AH² hay HB.HC = 12² = 144 (1)

Lại có HB + HC = BC nên HB + HC = 25 (2)

Từ (1) và (2) tính được HB = 9 cm và HC = 16 cm (Do AB < AC nên HB < HC).

Xét tam giác AHB vuông tại H có HD ⊥ AB nên ta chứng minh được

∆HAD ᔕ ∆BHD (g.g)

Suy ra \[\frac{{HD}}{{BD}} = \frac{{HA}}{{BH}} = \frac{{AD}}{{HD}}\] (tỉ lệ các cạnh tương ứng).

Áp dụng đinhk lý Pythagore vào tam giác HAB vuông tại H, ta có:

AH² + HB² = AB² nên AB² = 12² + 9² suy ra AB² = 225 và AB = 15 cm.

Có tam giác AHB vuông tại H nên S_AHB = \[\frac{1}{2}\]AH.HB = \[\frac{1}{2}\]HD.AB,

Suy ra AH.HB = HD.AB nên HD = \[\frac{{AH.HB}}{{AB}} = \frac{{12.9}}{{15}} = \frac{{36}}{5}\] cm.

Do đó, HD = \[\frac{{36}}{5}\] cm.

Tương tự, tính được HE = \[\frac{{48}}{5}\] cm nên AD = \[\frac{{48}}{5}\] cm.

Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD, bán kính đáy HD nên S_xq = 2π.HD.AD = \[\frac{{3456}}{{25}}\pi \] (cm²).

>