10 Bài tập Tìm ước chung hai hay nhiều số (có lời giải)
10 câu hỏi
Tìm tập hợp ƯC(40, 60)?
{1; 2; 4; 5; 10};
{1; 2; 4; 5; 10; 20};
{1; 2; 4; 10; 20};
{1; 2; 5; 10; 20}.
Đáp án đúng là: B
Ta phân tích 40 và 60 ra thừa số nguyên tố:
40 = 23.5
60 = 22.3.5
Ta thấy 2; 5 là các thừa số nguyên tố chung của 40; 60. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:
ƯCLN(40; 60) = 22.5 = 20
Các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20
Vậy ƯC(40; 60) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.
Biết ƯCLN(56, 140) = 28. Hãy tìm ƯC{56, 140}?
ƯC{56,140} = Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28};
ƯC{56, 140} = Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 28};
ƯC{56, 140} = Ư(28) = {1; 2; 4; 14; 28};
ƯC{56, 140} = Ư(28) = {2; 4; 7; 14; 28}.
Đáp án đúng là: A
Ta phân tích 28 ra thừa số nguyên tố:
28 = 22.7
Các ước của 28 là: 1; 2; 4; 7; 14; 28
Vậy ƯC{56, 140} = Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Chọn câu trả lời sai
5 \( \in \) ƯC(55, 110);
24 \( \in \) ƯC(48, 60);
8 \( \notin \)ƯC(55, 110);
12 \( \in \) ƯC(36, 48).
Đáp án đúng là: B
B sai vì: Ta phân tích 48 và 60 ra thừa số nguyên tố:
48 = 24.3
60 = 22.3.5
Ta thấy 2; 3 là các thừa số nguyên tố chung của 48; 60. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(48; 60) = 22.3 = 12
Mà 24 > 12
Vậy 24 không thuộc ƯC(48, 60)
A đúng vì 55 và 110 chia hết cho 5
C đúng vì 55 và 110 không chia hết cho 8
D đúng vì 36 và 48 chia hết cho 12
Tập hợp ƯC(72, 36, 180) có bao nhiêu phần tử?
8;
9;
10;
7.
Đáp án đúng là: B
Ta thấy: 36; 72 và 180 chia hết cho 36 nên 36 là ƯCLN(72; 36; 180)
Ta phân tích 36 ra thừa số nguyên tố:
36 = 22.32
Các ước của 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36
Vậy tập hợp ƯC(72, 36, 180) có 9 phần tử.
Số phân tử của tập hợp các ước chung lớn hơn 10 của 5661; 5291; 4292 là?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: A
Ta phân tích 5661; 5291; 4292 ra thừa số nguyên tố
5661 = 32.17.37
5291 = 11.13.37
4292 = 22.29.37
Ta thấy 37 là thừa số nguyên tố chung của 5661; 5291; 4292. Số mũ nhỏ nhất của 37 là 1 nên:
ƯCLN(5661, 5291, 4292) = 37.
Các ước của 37 là 1; 37
Vậy số phân tử của tập hợp các ước chung lớn hơn 10 của 5661; 5291; 4292 là 1 phần tử.
Tìm số tự nhiên a biết khi chia 24 cho a thì dư 3, chia 38 cho a cũng dư 3. Số a là số nào sau đây:
7;
21;
5;
1.
Đáp án đúng là: A
Vì 24 chia a mà dư 3 thì 24 – 3 = 21 chia hết cho a nên a thuộc Ư(21) và a > 3
38 chia a cũng dư 3 nên 38 – 3 = 35 chia hết cho a nên a thuộc Ư(35) và a > 3.
Như vậy a thuộc ƯC(21, 35) và a > 3
Ta phân tích 21 và 35 ra thừa số nguyên tố:
21 = 3.7
35 = 5.7
Ta thấy 7 là thừa số nguyên tố chung của 21 và 35, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên:
ƯCLN(21, 35) = 7
Các ước của 7 là: 1; 7
ƯC(21, 35) = {1; 7}
mà a > 3 nên a = 7
Tìm số tự nhiên a biết rằng: 264 chia a dư 24 và 363 chia a dư 43. Số a là số nào sau đây:
40;
80;
20;
16.
Đáp án đúng là: B
Vì 264 chia a dư 24 nên 264 – 24 = 240 chia hết cho a hay a thuộc Ư(240) và a > 24
363 chia a dư 43 nên 363 – 43 = 320 chia hết cho a hay a thuộc Ư(320) và a > 43
Do đó a thuộc ƯC( 240, 320 ) và a > 43
Ta phân tích 240 và 320 ra thừa số nguyên tố:
240 = 24.3.5
320 = 26.5
Ta thấy 2 và 5 là thừa số nguyên tố chung của 240 và 320, số mũ nhỏ nhất của 2 là 4, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:
ƯCLN(240, 320) = 24.5 = 80
Ta phân tích 80 ra thừa số nguyên tố: 80 = 24.5
Các ước của 80 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80.
Mà a > 43 do đó a = 80
Viết các tập hợp Ư(6), Ư(20), ƯC(6, 20).
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2};
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2};
Ư(6) = {1; 2; 3}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2};
Ư(6) = {1; 2; 4; 6}; Ư(20) = {1; 2; 4; 20}; ƯC(6, 20) = {1; 2; 4}.
Đáp án đúng là: A
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
ƯC(6, 20) = {1; 2}
Ước chung của hai số: n + 3 và 2n + 5 với \(n \in \mathbb{N}\) là:
2;
3;
4;
1.
Đáp án đúng là: D
Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5 với \(n \in \mathbb{N}\)
Ta có: \(n + 3 \vdots d\) và \(2n + 5 \vdots d\)
Do n +3 chia hết cho d nên 2 (n + 3) chia hết cho d
Suy ra 2 (n + 3) – (2n+5) \( \vdots \)d
2n + 6 – 2n – 5 \( \vdots \)d
1\( \vdots \)d
Vậy d = 1.
Tập hợp A gồm các ước của 814, tập hợp B là ước của 1221. Tập C có các phần tử vừa thuộc A và vừa thuộc B. Số phần tử của tập C là ?
4;
3;
2;
1.
Đáp án đúng là: A
Tập C có các phần tử vừa thuộc A và vừa thuộc B nên tập C có các phần tử là ước chung của 814 và 1221
Ta phân tích 814 và 1221 ra thừa số nguyên tố
814 = 2.11.37
1221 = 3.11.37
Ta thấy 11 và 37 là thừa số nguyên tố chung của 814 và 1221, số mũ nhỏ nhất của 11 là 1, số mũ nhỏ nhất của 37 là 1 nên:
ƯCLN(814, 1221) = 11.37 = 407
Các ước của 407 là: 1; 11; 37; 407
Do đó ƯC(814, 1221) = {1; 11; 37; 407}
Vậy C có 4 phần tử.
