10 Bài tập Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số (có lời giải)

Tập giá trị của hàm số y = 2cosx là

Xét bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, hàm số y = cosx có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$, hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1].

iii) Trên $\left[0;\frac{3\pi }{4}\right]$, hàm số y = cosx có tập giá trị là $\left[0;\frac{\sqrt{2}}{2}\right]$.

iv) Trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right]$, hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1).

Số phát biểu đúng là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin \text{x}}-3$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tập giá trị T của hàm số y = 4cos²2x + 3 là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 3 trên $\left[0;\frac{\pi }{3}\right]$. Giá trị biểu thức M ∙ m bằng

Xét bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right]$, hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$, hàm số y =sinx có tập giá trị là [0; 1].

iv) Trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right)$, hàm số y = sinx có tập giá trị là (0; 1].

Số phát biểu đúng là

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = sinx + cosx, một học sinh giải theo các bước sau:

Bước 1: Tập xác định: D = ℝ.

Bước 2: $\forall x\in ℝ$ ta có: $\left\{\begin{array}{l}-1\le \mathrm{s}\text{inx}\le 1\\ -1\le \cos x\le 1\end{array}\right.\Rightarrow -2\le \sin x+\cos x\le 2$.

Bước 3: Vậy GTLN của hàm số bằng 2, GTNN của hàm số bằng –2.

Bài giải của bạn đó đã đúng chưa? Và nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

Hàm số y = (3 – 5sinx)²⁰²² có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Giá trị của M + m bằng

Hàm số y = 5 + 4sin2xcos2x có số giá trị nguyên là