10 bài tập Góc giữa hai đường thẳng có lời giải
10 câu hỏi
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}\). Số đo góc giữa hai đường thẳng d1; d2 bằng
90°;
60°;
30°;
45°.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d và d'.
\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\);
\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3 + \sqrt 6 }}\);
\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 6 }}\);
\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{54}}\).
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 9}}{{ - 2}}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng đó bằng
90°;
60°;
30°;
45°.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{4}\). Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng
90°;
60°;
30°;
45°.
Tính cosin góc giữa đường thẳng d và trục Ox biết \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\);
\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\);
\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);
\(\frac{1}{6}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Tính côsin của góc giữa đường thẳng và trục Ox.
\(\frac{2}{3}\);
\( - \frac{2}{3}\);
\(\frac{1}{3}\);
0.
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\), \({\Delta _2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Góc giữa 1 và 2 bằng
90°;
60°;
30°;
45°.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng
90°;
60°;
30°;
45°.
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(2; −1; 1), C(1; 2; 2), D(0; 1; 2). Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
\( - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
1;
\(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);
\(\frac{1}{{12}}\).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 + mt\\y = 2 - t\end{array} \right.\).
Tìm m để côsin góc giữa hai đường thẳng bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
2;
\(\frac{1}{2}\);
\( - \frac{1}{2}\);
−2.
