10 bài tập Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có lời giải
10 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng
90°;
60°;
30°;
45°.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 6 + t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 12 = 0. Tìm sin của góc giữa d và (P).
0°;
1;
0;
90°.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2022 = 0. Gọi α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sin \alpha = - \frac{4}{9}\);
\(\sin \alpha = \frac{4}{9}\);
\(\cos \alpha = - \frac{4}{9}\);
\(\cos \alpha = \frac{4}{9}\).
Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 0), góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng
60°;
45°;
90°;
0°.
Trong không gian Oxyz, hãy tính số đo góc α giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 1 = 0.
30°;
60°;
150°;
120°.
Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa đường thẳng chứa trục Oy và mặt phẳng (P): 4x – 3y + \(\sqrt 2 z\) - 7 = 0 bằng
\(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\);
\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\);
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\);
\(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x – 2y + 1 = 0 và (β): x – 2z – 3 = 0. Tính góc φ giữa d và (P).
φ = 30°;
φ = 45°;
φ = 60°;
φ = 90°.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + z – 6 = 0. Giá trị của sin(d, (P)) bằng
\(\frac{{4\sqrt 6 }}{7}\);
\(\frac{{\sqrt 6 }}{{42}}\);
\(\frac{{4\sqrt 6 }}{{21}}\);
\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; −3) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 5}}{2}\). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (ABC) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
11°;
10°;
21°;
12°.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
60°;
120°;
150°;
30°.
