10 Bài tập Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có  $\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\frac{7}{x-4}=-\infty$ vì $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to 4^{-}}{\lim }7=7>0\\ \underset{x\to 4^{-}}{\lim }\left(x-4\right)=0\\ x\to 4^{-}\Rightarrow x-4<0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: C

Ta có  $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{3}{\sqrt{x-4}}=+\infty$ vì  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to 4^{-}}{\lim }3=3>0\\ \underset{x\to 4}{\lim }\sqrt{x-4}=0\\ x\to 4\Rightarrow \sqrt{x-4}>0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: B

Ta có  $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x-2}{x-3}=-\infty$ vì  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(x-2\right)=1>0\\ \underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(x-3\right)=0\\ x\to 3^{-}\Rightarrow x-3<0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B

 $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+x}{{\left(x+1\right)}^3}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x\left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^3}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x}{{\left(x+1\right)}^2}=-\infty$.

Vì  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to -1}{\lim }x=-1<0\\ \underset{x\to -1}{\lim }{\left(x+1\right)}^2=0\\ x\to -1\Rightarrow {\left(x+1\right)}^2>0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: B

 $\underset{x\to 0}{\lim }\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x-1}{x^2}=-\infty$ vì  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{\lim }\left(x-1\right)=-1<0\\ \underset{x\to 0}{\lim }{x}^2=0\\ x\to 0\Rightarrow x^2>0\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: C

 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2}{\left|x\right|}=+\infty$ vì  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{\lim }2=2>0\\ \underset{x\to 0}{\lim }\left|x\right|=0\\ x\to 0\Rightarrow \left|x\right|>0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: C

 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x+3}{\left|x\right|}=+\infty$ vì  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{\lim }\left(x+3\right)=3>0\\ \underset{x\to 0}{\lim }\left|x\right|=0\\ x\to 0\Rightarrow \left|x\right|>0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: D

 $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x-3}{\left|x-3\right|}=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x-3}{3-x}=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(-1\right)=-1$.

Đáp án đúng là: C

 $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x^2-6x+9}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{{\left(x-3\right)}^2}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x-2}{x-3}=+\infty$ vì  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(x-2\right)=1>0\\ \underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(x-3\right)=0\\ x\to 3^{+}\Rightarrow \left(x-3\right)>0\end{array}\right.$.