Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Giới hạn của hàm số có đáp án
27 câu hỏi
Quan sát hình bên, cho biết hình chữ nhật OHMK thay đổi nhưng điểm M luôn nằm trên đồ thị hàm số y=1x2 (x > 0). Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào khi điểm H tiến gần đến gốc tọa độ? Khi H tiến xa sang phía bên phải thì sao?
Xét hàm số y=fx=2x2−2x−1.
a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1.
x | 0 | 0,5 | 0,9 | 0,99 | 0,999 | 1 | 1,001 | 1,01 | 1,1 | 1,5 | 2 |
f(x) | 2 | 3 | 3,8 | 3,98 | 3,998 | || | 4,002 | 4,02 | 4,2 | 5 | 6 |
Có nhận xét gì về giá trị của hàm số khi x càng gần đến 1?
b) Ở Hình 1, M là điểm trên đồ thị hàm số y = f(x); H và P lần lượt là hình chiếu của M trên trục hoành và trục tung. Khi điểm H thay đổi gần về điểm (1; 0) trên trục hoành thì điểm P thay đổi như thế nào?
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→32x2−x;
Tìm các giới hạn sau:
b) limx→−1x2+2x+1x+1.
Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = xx+1.
a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞. Tìm giới hạn lim[f(xn) + g(xn)].
b) Từ đó, tìm giới hạn limx→1[f(x)+gx], và so sánh với limx→1f(x)+limx→1gx.
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→−2x2+5x−2;
b) limx→1x2−1x−1.
Giá cước vận chuyển bưu kiện giữa hai thành phố do một đơn vị được cho bởi bảng sau:
Khối lượng bưu kiện (100 gam) | Giá cước cận vùng (nghìn đồng) |
đến 1 | 6 |
trên 1 đến 2,5 | 7 |
từ 2,5 đến 5 | 10 |
... | ... |
Nếu chỉ xét trên khoảng từ 0 đến 5 (tính theo 100 gam) thì hàm số giá cước (tính theo nghìn đồng) xác định như sau:
fx=6 khi x∈0;17 khi x∈1; 2,510 khi x∈2,5; 5.
Đồ thị của hàm số như Hình 2.
a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì sao cho xn ∈ (1; 2,5) và lim xn = 1. Tìm lim f(xn).
b) Giả sử xn' là dãy số bất kì sao cho xn'∈0;1và limfxn'. Tìm limfxn'.
c) Nhận xét về kết quả ở a) và b).
Cho hàm số fx=1−2x khi x≤−1x2+2 khi x>−1.
Tìm các giới hạn limx→−1+fx,limx→−1−fx và limx→−1fx (nếu có).
Cho hàm số fx=1x có đồ thị như Hình 3.
a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
x | 10 | 100 | 1 000 | 10 000 | 100 000 |
y = f(x) | 0,1 | 0,01 | ? | ? | ? |
Từ đồ thị và bảng trên, nêu nhận xét về giá trị f(x) khi x càng lớn (dần tới +∞)?
b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
x | – 100 000 | – 10 000 | – 1 000 | – 100 | – 10 |
y = f(x) | ? | ? | ? | –0,01 | –0,1 |
Từ đồ thị và bảng trên, nêu nhận xét về giá trị f(x) khi x càng bé (dần tới – ∞)?
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→+∞1−3x2x2+2x;
b) limx→−∞2x+1.
Một cái hồ đang chứa 200m3 nước mặn với nồng độ muối 10kg/m3. Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2m3/phút.
a) Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.
b) Tìm giới hạn limx→+∞Ct và giải thích ý nghĩa.
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→3−2xx−3;
Tìm các giới hạn sau:
b) limx→+∞3x−1.
Xét tình huống ở hoạt động khởi động đầu bài học. Gọi x là hoành độ điểm H. Tính diện tích S(x) của hình chữ nhật OHMK theo x. Diện tích này thay đổi như thế nào khi x → 0+ và khi x → +∞.
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→−2x2−7x+4;
b) limx→3x−3x2−9;
Tìm các giới hạn sau:
c) limx→13−x+8x−1.
Cho hàm số fx=−x2 khi x<1x khi x≥1.
Tìm các giới hạn sau: limx→1+fx; limx→1−fx; limx→1fx (nếu có).
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→+∞4x+32x;
b) limx→−∞23x+1;
c) limx→+∞x2+1x+1.
Tìm các giới hạn sau:
a) limx→−1+1x+1;
b) limx→−∞1−x2;
Tìm các giới hạn sau:
c) limx→3+x3−x.
Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muốn là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.
a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là Ct=30t400+t (gam/lít).
b) Nồng độ muối như thế nào nếu t → +∞.
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức 1d+1d'=1f hay d'=dfd−f.
Xét hàm số gd=dfd−f. Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.
a) limd→f+gd;
Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.
b) limd→+∞gd.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi