10 bài tập Chứng minh hai góc bằng nhau dựa vào tính chất góc nội tiếp có lời giải
10 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là sai?
Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn cùng một cung thì bằng nhau.
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Đáp án đúng là: D
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.
Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Câu 2, 3.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O), đường kính AM.
Góc ABH bằng góc
\[\widehat {MCA}.\]
\[\widehat {ABH}\].
\[\widehat {MCO}\].
\[\widehat {AMC}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có
\[\widehat {MCA} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\[\widehat {ABC} = \widehat {AMC}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Góc OAC bằng góc
AMC.
BAH.
OCM.
ABH.
Đáp án đúng là: B
Ta có
\[\widehat {MCA} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\[\widehat {ABC} = \widehat {AMC}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Xét ∆HBA và ∆CMA, có:
\[\widehat {MCA} = \widehat {BHA} = 90^\circ \]
\[\widehat {ABC} = \widehat {AMC}\] (cmt)
Do đó, ∆HBA ᔕ ∆CMA (g.g)
Suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {CAM}\] (hai góc tương ứng)
Hay \[\widehat {BAH} = \widehat {CAO}\].
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC. Lấy N là điểm chính giữa cung CB. Ta có góc CAN bằng
Góc NAB.
Góc NBA.
Góc ANB.
Góc ANC.
Đáp án đúng là: A
Ta có N là điểm chính giữa cung CB nên .
Do đó, \[\widehat {CAN} = \widehat {NAB}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AM có số đo nhỏ hơn 90°. Vẽ các dây MC ⊥ AB, MD ∕∕ AB. Lúc này, ta có:
\[\widehat {DMB} = \widehat {ADC}\].
\[\widehat {DBM} = \widehat {ADC}\].
\[\widehat {DMB} = \widehat {ACD}\].
\[\widehat {DMB} = \widehat {ABD}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[\widehat {DMB} = \widehat {DAC}\] (cùng chắn cung DB)
Có AB ⊥ MC suy ra (đường kính vuông góc với một dây)
Ta lại có MD ∕∕ AB suy ra (hai cung chắn giữa hai dây song song)
Do đó nên \[\widehat {DMB} = \widehat {ADC}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường trung tuyến AM. Lấy điểm D trên cung BC không chứa A sao cho \[\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\]. Khi đó, ta có:
\[\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\].
\[\widehat {ABD} = \widehat {CMD}\].
\[\widehat {ADB} = \widehat {DCM}\].
\[\widehat {ABD} = \widehat {CDM}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\] (gt)
\[\widehat {BDA} = \widehat {ACM}\] (góc nội tiếp chắn cung AB)
\[\widehat {BAM} = \widehat {DAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAM}\]
\[\widehat {ABM} = \widehat {ADC}\] (góc nội tiếp)
Do đó, ∆ABM ᔕ ∆ADC (g.g)
Suy ra \[\frac{{BA}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{DC}} = \frac{{MC}}{{CD}}\].
Kết hợp với điều kiện \[\widehat {ABD} = \widehat {BCD}\] (góc nội tiếp chắn cung BD)
Do đó, ∆BAD ᔕ ∆MCD (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {MDC}\] (hai góc tương ứng)
Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai cát tuyến IAB và ICD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D). Cặp góc nào sau đây bằng nhau?
\[\widehat {ACI} = \widehat {IBD}.\]
\[\widehat {CAI} = \widehat {IBD}.\]
\[\widehat {ACI} = \widehat {IDB}.\]
\[\widehat {ACI} = \widehat {IAC}.\]
Đáp án đúng là: A
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp (O) nên
\[\widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \]
Mà \[\widehat {ACD} + \widehat {ACI} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)
Do đó, \[\widehat {ACI} = \widehat {ABD}\] hay \[\widehat {ACI} = \widehat {IBD}.\]
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D ∉ (O)). Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và K, nối DE cắt AC tại J. Kết luận nào sau đây là đúng.
\[\widehat {BID} = \widehat {AJE}.\]
\[\widehat {BID} = 2\widehat {AJE}.\]
\[2\widehat {BID} = \widehat {AJE}.\]
Tất cả các đáp án đều sai.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[\widehat {BID}\] là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung BD và AE nên
\[\widehat {AJE}\] là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung CD và AE.
Do đó, .
Mà AD là phân giác của góc A nên .
Do đó, \[\widehat {BID} = \widehat {AJE}.\]
Dựa vào hình sau, biết AB, CD là hai dây của đường tròn (O), M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
\[\widehat {ADM} = \widehat {BDM}.\]
\[\widehat {BCM} = \widehat {ABM}.\]
AM = BM.
Nếu M là điểm chính giữa cung lớn CD thì \[\widehat {MDC} = \widehat {DCB}.\]
Đáp án đúng là: D
Ta có: M là điểm chính giữa cung AB nên ta có:
\[\widehat {ADM} = \widehat {BDM}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) và \[\widehat {BCM} = \widehat {ABM}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
Có nên AM = BM.
Ý D sai do \[\widehat {MDC} = \widehat {DCM} > \widehat {DCB}\].
Cho lục giác ABCDEF có các đỉnh thuộc đường tròn (O). Biết AB ∕∕DE, BC ∕∕ EF. Khi đó:
\[\widehat {ADC} = \widehat {DFA}.\]
\[\widehat {ABC} = \widehat {DAF}\].
\[\widehat {ADC} = \widehat {DAF}\].
\[\widehat {ACD} = \widehat {DAF}\].
Đáp án đúng là: C
Do BC ∕∕ EF suy ra
\[\widehat {EDC} = \widehat {FAB}\], suy ra \[\widehat {EAC} = \widehat {BDF}\]
(Do BC ∕∕ EF thì hay FB = EC)
Do AB ∕∕ ED suy ra \[\widehat {AFE} = \widehat {BCD}\], suy ra \[\widehat {BFD} = \widehat {ACE}\]
(Do AB ∕∕ ED thì hay AE = BD)
Từ đây, ta xét ∆AEC và ∆BFD, có: \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AEC} = 180^\circ - \widehat {EAC} - \widehat {ACE}\\FBD = 180^\circ - \widehat {BFD} - \widehat {BDF}\end{array} \right.\].
Suy ra \[\widehat {FBD} = \widehat {AEC}\], do đó .
Suy ra \[\widehat {ADC} = \widehat {DAF}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
