10 bài tập Chứng minh hai góc bằng nhau dựa vào tính chất góc nội tiếp có lời giải
10 câu hỏi
Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn cùng một cung thì bằng nhau.
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Đáp án đúng là: D
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.
\[\widehat {MCA}.\]
\[\widehat {ABH}\].
\[\widehat {MCO}\].
\[\widehat {AMC}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có
\[\widehat {MCA} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\[\widehat {ABC} = \widehat {AMC}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
AMC.
BAH.
OCM.
ABH.
Đáp án đúng là: B
Ta có
\[\widehat {MCA} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\[\widehat {ABC} = \widehat {AMC}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Xét ∆HBA và ∆CMA, có:
\[\widehat {MCA} = \widehat {BHA} = 90^\circ \]
\[\widehat {ABC} = \widehat {AMC}\] (cmt)
Do đó, ∆HBA ᔕ ∆CMA (g.g)
Suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {CAM}\] (hai góc tương ứng)
Hay \[\widehat {BAH} = \widehat {CAO}\].
Góc NAB.
Góc NBA.
Góc ANB.
Góc ANC.
Đáp án đúng là: A
Ta có N là điểm chính giữa cung CB nên .
Do đó, \[\widehat {CAN} = \widehat {NAB}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
\[\widehat {DMB} = \widehat {ADC}\].
\[\widehat {DBM} = \widehat {ADC}\].
\[\widehat {DMB} = \widehat {ACD}\].
\[\widehat {DMB} = \widehat {ABD}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[\widehat {DMB} = \widehat {DAC}\] (cùng chắn cung DB)
Có AB ⊥ MC suy ra (đường kính vuông góc với một dây)
Ta lại có MD ∕∕ AB suy ra (hai cung chắn giữa hai dây song song)
Do đó nên \[\widehat {DMB} = \widehat {ADC}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
\[\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\].
\[\widehat {ABD} = \widehat {CMD}\].
\[\widehat {ADB} = \widehat {DCM}\].
\[\widehat {ABD} = \widehat {CDM}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\] (gt)
\[\widehat {BDA} = \widehat {ACM}\] (góc nội tiếp chắn cung AB)
\[\widehat {BAM} = \widehat {DAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAM}\]
\[\widehat {ABM} = \widehat {ADC}\] (góc nội tiếp)
Do đó, ∆ABM ᔕ ∆ADC (g.g)
Suy ra \[\frac{{BA}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{DC}} = \frac{{MC}}{{CD}}\].
Kết hợp với điều kiện \[\widehat {ABD} = \widehat {BCD}\] (góc nội tiếp chắn cung BD)
Do đó, ∆BAD ᔕ ∆MCD (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {MDC}\] (hai góc tương ứng)
\[\widehat {ACI} = \widehat {IBD}.\]
\[\widehat {CAI} = \widehat {IBD}.\]
\[\widehat {ACI} = \widehat {IDB}.\]
\[\widehat {ACI} = \widehat {IAC}.\]
Đáp án đúng là: A
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp (O) nên
\[\widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \]
Mà \[\widehat {ACD} + \widehat {ACI} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)
Do đó, \[\widehat {ACI} = \widehat {ABD}\] hay \[\widehat {ACI} = \widehat {IBD}.\]
\[\widehat {BID} = \widehat {AJE}.\]
\[\widehat {BID} = 2\widehat {AJE}.\]
\[2\widehat {BID} = \widehat {AJE}.\]
Tất cả các đáp án đều sai.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[\widehat {BID}\] là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung BD và AE nên
\[\widehat {AJE}\] là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung CD và AE.
Do đó, .
Mà AD là phân giác của góc A nên .
Do đó, \[\widehat {BID} = \widehat {AJE}.\]
\[\widehat {ADM} = \widehat {BDM}.\]
\[\widehat {BCM} = \widehat {ABM}.\]
AM = BM.
Nếu M là điểm chính giữa cung lớn CD thì \[\widehat {MDC} = \widehat {DCB}.\]
Đáp án đúng là: D
Ta có: M là điểm chính giữa cung AB nên ta có:
\[\widehat {ADM} = \widehat {BDM}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) và \[\widehat {BCM} = \widehat {ABM}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
Có nên AM = BM.
Ý D sai do \[\widehat {MDC} = \widehat {DCM} > \widehat {DCB}\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[\widehat {ADC} = \widehat {DFA}.\]
\[\widehat {ABC} = \widehat {DAF}\].
\[\widehat {ADC} = \widehat {DAF}\].
\[\widehat {ACD} = \widehat {DAF}\].
Đáp án đúng là: C
Do BC ∕∕ EF suy ra
\[\widehat {EDC} = \widehat {FAB}\], suy ra \[\widehat {EAC} = \widehat {BDF}\]
(Do BC ∕∕ EF thì hay FB = EC)
Do AB ∕∕ ED suy ra \[\widehat {AFE} = \widehat {BCD}\], suy ra \[\widehat {BFD} = \widehat {ACE}\]
(Do AB ∕∕ ED thì hay AE = BD)
Từ đây, ta xét ∆AEC và ∆BFD, có: \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AEC} = 180^\circ - \widehat {EAC} - \widehat {ACE}\\FBD = 180^\circ - \widehat {BFD} - \widehat {BDF}\end{array} \right.\].
Suy ra \[\widehat {FBD} = \widehat {AEC}\], do đó .
Suy ra \[\widehat {ADC} = \widehat {DAF}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
