10 Bài tập Áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức cộng lượng giác, ta có: sinxcosy – cosxsiny = sin(x − y).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Có sin²a + cos²a = 1 mà \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\) nên \(co{s^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}}\).

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên cosa < 0. Do đó \(cos\alpha = - \frac{{12}}{{13}}\).

Có sin²b + cos²b = 1 mà \(cos\beta = \frac{3}{5}\) nên \({\sin ^2}\beta = \frac{{16}}{{25}}\).

Vì \(0 < \beta < \frac{\pi }{2}\) nên sinb > 0. Do đó \(\sin \beta = \frac{4}{5}\).

Áp dụng công thức cộng lượng giác

cos(a − b) = cosa×cosb + sina×sinb = \( - \frac{{12}}{{13}} \cdot \frac{3}{5} + \frac{5}{{13}} \cdot \frac{4}{5} = - \frac{{16}}{{65}}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: sin(a − 17°)cos(a + 13°) − sin(a + 13°)cos(a − 17°)

= sin[(a − 17°) − (a + 13°)] = sin (−30°) = $-\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì \(\cot x = \frac{4}{3}\); cot y = 7 nên \(\tan x = \frac{3}{4}\); \(\tan y = \frac{1}{7}\).

Có \(\tan (x + y)\,\, = \,\,\frac{{\tan x + \tan y}}{{1 - \tan x \cdot \tan y}}\)\( = \,\,\frac{{\frac{3}{4} + \frac{1}{7}}}{{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{7}}} = 1\) \( \Rightarrow x + y = \frac{\pi }{4}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

${\sin }^{2}2x=\frac{1-cos4x}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

$\tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Có $\sin x+\cos x=\frac{1}{2}\iff {\left(\sin x+\cos x\right)}^2=\frac{1}{4}\iff {\sin }^{2}x+2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x=\frac{1}{4}$

$\iff 1+\sin 2x=\frac{1}{4}\iff \sin 2x=-\frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

A = tan $\alpha$ + cot$\alpha$ $=\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }+\frac{\text{cos}\alpha }{\sin \alpha }=\frac{{\sin }^2\alpha +{\text{cos}}^2\alpha }{cos\alpha \sin \alpha }=\frac{2}{\sin 2\alpha }=\frac{2}{\frac{3}{4}}=\frac{8}{3}$.